272. a) Хорды AB и CD окружно
o Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке М так.
что CM = MD, AM = 8 см, MB = 2 см. Найдите хо
ересекающихся хорд окружности одна разделена точкой
песечения на отрезки, равные 12 см и 18 см, а другая — в отно-
ции 3:8. Найдите длину другой хорды. B) В окружности про-
не хорды AB и CD, пересекающиеся в точке М. Известно,
на АВ = 15 см, СМ = 9 см, MD = 4 см, а расстояние между точка-
..4 и Сравно 11см. Найдите острый угол между этими хорда-
пересечения на отрезки, bar
Ми А
МИ.
По данным координатам вершин определим длины их его сторон.
АВ2 = (Х2 – Х1)2 + (У2 – У1)2 = (1 – (-3))2 + (2 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
АВ = 5 см.
ВС2 = (5 – 1)2 + (-1 – 2)2 = 16 + 9 = 25.
ВС = 5 см.
СД2 = (1 – 5)2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
СД = 5 см.
АД2 = (1 – (-3))2 + (-4 – (-1))2 = 16 + 9 = 25.
АД = 5 см.
Все четыре стороны равны 5 см, четырехугольник квадрат или ромб. Определим длины диагоналей.
АС2 = (5 – (-3))2 + (-1 – (-1))2 = 64 + 0 = 64.
АС = 8 см.
ВД2 = (1 – 1)2 + (-4 – 2)2 = 0 + 36 = 36.
ВД = 6 см.
Диагонали разной длины, следовательно, четырехугольник ромб, что и требовалось доказать.