Добрый день! С удовольствием помогу вам решить эту задачу.
Прежде чем перейти к решению, давайте разберемся с терминами, чтобы было понятно, что такое прямая призма и какие данные у нас имеются.
Прямая призма - это геометрическое тело, состоящее из двух прямоугольных треугольников и трех прямоугольников, соединенных своими боковыми гранями. В нашем случае, это будет треугольная призма ABCA1B1C1, где ABC - одно из оснований, а A1B1C1 - другое основание.
Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть несколько известных данных:
1. Угол ACB = 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC прямоугольный триугольник.
2. Угол BAC = 30 градусов.
3. AB = 4.
4. CB = BB1.
Наша задача - найти объем этой прямой призмы.
Для начала, давайте построим данную призму.
(Рисунок: треугольник ABC. На стороне AB отмечаем точку B1, которая равноудалена от точек A и C.)
Теперь, давайте разберемся с углами треугольника ABC. Мы знаем, что угол ACB = 90 градусов и угол BAC = 30 градусов.
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти третий угол, угол ABC. Для этого применим формулу:
Итак, у нас теперь есть все углы треугольника ABC: ACB = 90 градусов, BAC = 30 градусов, ABC = 60 градусов.
Теперь давайте рассмотрим сторону BC.
У нас также есть информация, что CB = BB1. Это означает, что сторона BC равна стороне B1C.
Теперь мы можем использовать эти данные для нахождения объема призмы.
Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь одного из оснований на высоту призмы. В нашем случае, одно из оснований - это треугольник ABC.
Для начала, давайте найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
Площадь треугольника = (1/2) * сторона AB * сторона BC * sin(угол ABC).
Подставим все известные значения в эту формулу:
Площадь треугольника ABC = (1/2) * 4 * BC * sin(60 градусов).
Или
Площадь треугольника ABC = 2 * BC * sin(60 градусов).
Теперь нам необходимо найти высоту призмы. Высота призмы - это расстояние между основаниями ABC и A1B1C1.
Мы знаем, что угол BAC = 30 градусов. Это означает, что треугольник ABC является равносторонним треугольником. Значит, высота призмы будет равна стороне AB.
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота призмы, мы можем найти объем призмы, используя формулу:
Объем призмы = площадь основания * высота призмы.
Объем призмы = площадь треугольника ABC * AB.
Объем призмы = 2 * BC * sin(60 градусов) * 4.
Объем призмы = 8 * BC * sin(60 градусов).
Таким образом, ответ на задачу составляет 8 * BC * sin(60 градусов).
Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам понадобится решить другую задачу, я всегда готов помочь вам.
Прежде чем перейти к решению, давайте разберемся с терминами, чтобы было понятно, что такое прямая призма и какие данные у нас имеются.
Прямая призма - это геометрическое тело, состоящее из двух прямоугольных треугольников и трех прямоугольников, соединенных своими боковыми гранями. В нашем случае, это будет треугольная призма ABCA1B1C1, где ABC - одно из оснований, а A1B1C1 - другое основание.
Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть несколько известных данных:
1. Угол ACB = 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC прямоугольный триугольник.
2. Угол BAC = 30 градусов.
3. AB = 4.
4. CB = BB1.
Наша задача - найти объем этой прямой призмы.
Для начала, давайте построим данную призму.
(Рисунок: треугольник ABC. На стороне AB отмечаем точку B1, которая равноудалена от точек A и C.)
Теперь, давайте разберемся с углами треугольника ABC. Мы знаем, что угол ACB = 90 градусов и угол BAC = 30 градусов.
Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти третий угол, угол ABC. Для этого применим формулу:
Угол ABC + угол BAC + угол ACB = 180 градусов.
Угол ABC + 30 градусов + 90 градусов = 180 градусов.
Угол ABC + 120 градусов = 180 градусов.
Угол ABC = 180 градусов - 120 градусов.
Угол ABC = 60 градусов.
Итак, у нас теперь есть все углы треугольника ABC: ACB = 90 градусов, BAC = 30 градусов, ABC = 60 градусов.
Теперь давайте рассмотрим сторону BC.
У нас также есть информация, что CB = BB1. Это означает, что сторона BC равна стороне B1C.
Теперь мы можем использовать эти данные для нахождения объема призмы.
Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь одного из оснований на высоту призмы. В нашем случае, одно из оснований - это треугольник ABC.
Для начала, давайте найдем площадь треугольника ABC. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
Площадь треугольника = (1/2) * сторона AB * сторона BC * sin(угол ABC).
Подставим все известные значения в эту формулу:
Площадь треугольника ABC = (1/2) * 4 * BC * sin(60 градусов).
Или
Площадь треугольника ABC = 2 * BC * sin(60 градусов).
Теперь нам необходимо найти высоту призмы. Высота призмы - это расстояние между основаниями ABC и A1B1C1.
Мы знаем, что угол BAC = 30 градусов. Это означает, что треугольник ABC является равносторонним треугольником. Значит, высота призмы будет равна стороне AB.
Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота призмы, мы можем найти объем призмы, используя формулу:
Объем призмы = площадь основания * высота призмы.
Объем призмы = площадь треугольника ABC * AB.
Объем призмы = 2 * BC * sin(60 градусов) * 4.
Объем призмы = 8 * BC * sin(60 градусов).
Таким образом, ответ на задачу составляет 8 * BC * sin(60 градусов).
Я надеюсь, что объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам понадобится решить другую задачу, я всегда готов помочь вам.