Стороны треугольника относятся как 5:3:7.
Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого:
а) периметр= 45 см;
б)меньшая сторона= 5 см;
в) большая сторона= 7 см;
г) разность большей и меньшей сторон составляет 2 см.
а) В периметре данного треугольника 5+3+7=15 равных частей.
45:15=3 см - длина, которая приходится на 1 часть. Соответственно стороны равны:
1) 3•5=15 см
2) 3•3=9 см
3) 3•7=21 см
б) Если меньшая сторона равна 5 см, то она содержит 3 части, и длина одной части равна:
5:3=5/3 см (одна часть)
Тогда вторая сторона равна 5•5/2=25/3=8 ¹/₃ см
Длина третьей стороны равна 7•5/3=35/3=11 ²/₃ см
в) Если большая сторона 7 см, то длина одной части 7:7=1 см, и стороны треугольника равны 5 см, 3 см, 7 см.
г) Если разность большей и меньшей стороны 2 см, то эта разность равна 7-3=4 частям.
Тогда длина одной части 2:4=0,5 см
Стороны треугольника равны 0,5•5=2,5 см; 0,5•3=1,5 см; 0,5•7=3,5 см
Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
5.
1) КН║АС, КН = АС/2 как средняя линия треугольника АВС,
МР║АС, МР = АС/2 как средняя линия треугольника ADC, значит
КН║МР и КН = МР, а если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм.
КНРМ - параллелограмм.
2) Аналогично доказываем, что КНРМ параллелограмм и добавим, что
НР = KM = BD/2 (как средние линии соответствующих треугольников)
КН = МР = АС/2.
В прямоугольнике диагонали равны, значит стороны параллелограмма КНРМ равны, и следовательно это ромб.
3) Все то же и
КН║МР║АС, КМ║НР║BD.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит и смежные стороны параллелограмма КНРМ перпендикулярны, и следовательно, это прямоугольник.
4) Так как квадрат - это прямоугольник с равными сторонами, то из задач 2) и 3) следует, что КНРМ - ромб с перпендикулярными смежными сторонами, то есть квадрат.
6. По свойству средней линии треугольника:
КН = АС/2 = 15/2 = 7,5 см
НР = АВ/2 = 10/2 = 5 см
КР = ВС/2 = 12/2 = 6 см