В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ диагонали грани A₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке O. Назовите линейный угол двугранного угла DA₁C₁D₁
––––––––––––––––––––––
Определение: Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Линейный угол-это угол образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
Все грани куба - квадраты. Их диагонали равны, пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
Искомый угол - это угол DOD₁ между плоскостями А₁С₁D₁ и A₁C₁D, где D₁O ⊥ A₁C₁, как половина диагонали грани, а DО ⊥ А₁С₁ как наклонная, чья проекция перпендикулярна прямой ( т. о трех перпендикулярах). Плоскость DD₁O перпендикулярна граням двугранного угла.
В приложении с рисунком найдена и примерная величина этого угла ≈ 54,7°
ответ: 34 см
Объяснение:
1. Расстояния от концов диаметра до касательной -- это перпендикуляры к касательной из этих концов.
AB = 15 см, CD = 19 см
2. O - центр окружности, E - точка касания. Проведём OE. По свойству касательной к окружности OE ⊥ AD
3. Так как OE ⊥ AD, AB ⊥ AD, CD ⊥ AD, то AB ║ CD ║ OE
4. AB║CD ⇒ ABCD - трапеция
5. BO = OC, AB║CD║OE ⇒ AE = ED (теорема Фалеса)
6. Из пункта 5 следует, что OE - средняя линия трапеции ABCD.
OE = (AB + CD)/2 = (15+19)/2 = 34/2 = 17 см
7. OE - радиус. Тогда диаметр BC = 2OE = 2*17 = 34 см
вводим коэффициент пропорциональности х., тогда
1)N:B:M= 5x:3x:7x
2)Так как сумма углов любого треугольника=180°, то
5х+3х+7х=180
15х=180
х=12
3)5х= 5*12=60°, так далее со всеми
7х=84°
3х=36°
ответ: N=60°,B=36°,M=84°.