Дана пирамида, у которой плоскость основания со всеми боковыми гранями образует равные углы.
Которые из утверждений верны?
- вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды
- углы, которые образует высота пирамиды с высотами боковых граней, равны
- вершина проецируется в точку пересечения биссектрис основания
- основанием пирамиды может быть ромб
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма).
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма).
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой