Question

Даны две стороны треугольника и угол между ними b=14 c=10 a=145°​

Answer 1

Давай разберемся с этим вопросом.

Мы знаем, что даны две стороны треугольника - b и c, и угол между ними - a.

Для начала, посмотрим на схему треугольника, чтобы лучше представить себе задачу.

c
----
| /
| / a
b| /
|/

Мы видим, что у нас есть сторона b, смежная с углом a, и сторона c, напротив этого угла.

Теперь задача состоит в том, чтобы найти оставшуюся сторону треугольника - сторону a.

Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

a² = b² + c² - 2bc*cos(a)

Подставим в нее значения из условия:

a² = 14² + 10² - 2*14*10*cos(145°)

Теперь нужно найти значение косинуса 145°. К сожалению, калькуляторы не всегда имеют такие углы, поэтому воспользуемся формулой косинуса дополнения:

cos(180° - x) = -cos(x)

145° + 35° = 180°, поэтому можем записать:

cos(145°) = -cos(35°)

Теперь подставим значение косинуса и продолжим решение:

a² = 14² + 10² - 2*14*10*(-cos(35°))

a² = 196 + 100 + 28*10*cos(35°)

Теперь осталось только посчитать это выражение и извлечь квадратный корень, чтобы найти сторону a.

a = √(196 + 100 + 280*cos(35°))

a = √(496 + 280*cos(35°))

a ≈ √(496 + 280*(-0.819))

a ≈ √(496 - 229.96)

a ≈ √266.04

a ≈ 16.29

Итак, получаем, что сторона a примерно равна 16.29 единиц.

Надеюсь, ответ был понятен и достаточно обстоятелен. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!