Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. К и M - точки пересечения медиан треугольников АCD и BCD соответственно. Докажите, что четырехугольник АКМВ является трапецией. Вычислите длину отрезка КМ, если AB 27 CM. Сделайте с рисунком.
Объяснение:
1) Пусть медиана АК , ΔСDA , пересечет сторону АD в точке О, СО=ОD.
В ΔСDB соединим О с В, ОВ- медиана , М-точка пересечения медиан.
По т. о точке пересечения медиан имеем
ΔСDA ,
,или 
;ΔCDB , 
, или 
.ΔОМК подобен ΔОВА по 2-м пропорциональным сторонам и равному углу между этими сторонами :∠О-общий, 
⇒соответственные углы равны ∠ОКМ=∠ОАВ , при секущей ОА ⇒ МК║АВ по признаку параллельности прямых.
У четырехугольника АКМВ 2 стороны параллельны ⇒ это трапеция.
2) Т.к. ΔОМК подобен ΔОВА то сходственные стороны пропорциональны 
или KM=27*1:3=9 (см) .
Либо не правильно списано задание, либо я что то не понимаю:
1 . прямая AB является ребром призмы, в то же время "все ребра которой равны 1"
следовательно AB = 1
2 2
2. A1C это диагональ прямоугольника со сторонами 1 она равна = корень ( 1 + 1 )
= корень из 2х ( это гипотенуза прямоугольного треугольника)
наверно не верно поскольку слишком легко, посмотри задание,
больше ничем не могу
АС = 3(по условию), альфа = 37
тогда AD = 3sin37 = 3 * sin (37 * пи / 180) = 0.6018 * 3 = 1.8
DC = 3cos37 = 3 * cos(37 * пи / 180) = 0.7986 * 3 = 2.39
следовательно, S = AD * DC = 4.302 = 4.3см^2