Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
ответ:1)100°;2)70°, 70°;3)60°,70°,50°4)90°,60°,5)50°,40°,6)40°,35°
Объяснение:
1)180-(35+45)= 180-80=100
2)180-110=70°
180-(70+40)=180-110=70°
3)180-120=60
180-110=70
60+70=130
180-130=50
4)90-30=60(так как прямоугольний треугольник)
5)180-130=50
90-50=40°
6) там вертикальний угол и поэтому в треугольнике угол =40°
180-(105+40)=180-145=35°