а) Доказательство равенства MA=MB=MC=MD:
1. Поскольку O - центр квадрата ABCD, то каждая сторона квадрата равна другой стороне и каждый угол острый.
2. Так как OM перпендикулярна плоскости квадрата, то угол AOM является прямым углом.
3. Поскольку AM является одной из сторон квадрата (ABCD), то угол AMO также является прямым углом.
4. Из пункта 2 и 3 следует, что угол AOM равен углу AMO, следовательно, треугольник AMO является прямоугольным.
5. В прямоугольном треугольнике AMO гипотенуза AO равна радиусу описанной окружности, а катеты AM и MO равны сторонам квадрата.
6. Из пункта 1 следует, что стороны квадрата равны, следовательно, AM=MO.
7. В прямоугольном треугольнике AMO все стороны равны, поэтому треугольник равносторонний и MA=MO=AO.
Точно таким же образом можно доказать, что MB=MC=MD.
б) Найдём MB:
1. Обозначим сторону квадрата ABCD как а.
2. Из пункта 1 в доказательстве равенства MA=MB=MC=MD следует, что MB=a.
3. Зная, что BC=6 и BC=a (по определению квадрата), получаем a=6.
4. Также известно, что OM=3√2.
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOM. По теореме Пифагора: BO^2 = BM^2 + OM^2.
6. Подставляем известные значения: (3√2)^2 = MB^2 + (3√2)^2.
7. Выполняем простые вычисления: 18 = MB^2 + 18.
8. Отнимаем 18 от обеих сторон уравнения: MB^2 = 0.
9. Извлекаем квадратный корень: MB = 0.
10. Получаем MB=0.
а) проведем MC, MD, MA, MB.
Теперь рассмотрим треугольник АОМ
Предположим, АО=Х, ОМ=y
угол АОМ=90, следовательно
AM=кореньиз(х^2+y^2)
Аналогично с ОMC, ОMD, ОMB, где у нас АО=ОС=ОВ=ОD, и ОМ общая. Из чего следует, что эти треугольники равны. Следовательно MC=MD=MA=MB,чтд
б)По т Пифагора АС=кореньиз32=4кореньиз2, АО=1/2АС=2кореньиз2 (диагональ в квадрате делится пополам точкой пересечения с другой диагональю)
По т Пифагора АМ=кореньиз(1+8)=кореньиз9=3
Объяснение: