Основание пирамиды - квадрат со стороной a. одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две смежные сней грани составляют с плоскостью основания угол b. найти площадь полной поверхности пирамиды.
S полной поверхности - сумма всех площадей её поверхности. В нашем случае - это сумма двух одинаковых треугольников прямоугольных и квадрата, и двух прямоугольников
S квадрата легко найдем, так как известна сторона = а^2
S треугольников? тоже не проблема. = 1/2катет*катет. Один катет = а , второй = tg b*a, отсюда площадь одного = 1/2 *a *tgb* a = 1/2 *a^2*tgb
S двух таких треугольников соответсвенно = a^2*tgb
Во первых, уточним, что прямая р лежит в ОДНОЙ плоскости с треугольником АВС. Во вторых,существует аксиома: "В одной плоскости через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну". Следствие из этой аксиомы: Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую параллельную прямую. Это следствие доказывается методом от противного. Предполагается, что прямая (АС или ВС), пересекающая одну из параллельных прямых (АВ) в точке (А или В), НЕ пересекает вторую. Тогда имеем еще одну прямую k, параллельную второй прямой р, проходящую через точку пересечения (А или В), что противоречит аксиоме о параллельных прямых. Итак, если p параллельна AB, а BC и АС пересекают AB, значит прямые BC и АС (или их продолжения) пересекают и прямую p, т.к. p || AB.
Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его наименьшая сторона NB, которую и нужно найти. Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х. Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х. Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора: Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень . ответ:
.
S полной поверхности - сумма всех площадей её поверхности. В нашем случае - это сумма двух одинаковых треугольников прямоугольных и квадрата, и двух прямоугольников
S квадрата легко найдем, так как известна сторона = а^2
S треугольников? тоже не проблема. = 1/2катет*катет. Один катет = а , второй = tg b*a, отсюда площадь одного = 1/2 *a *tgb* a = 1/2 *a^2*tgb
S двух таких треугольников соответсвенно = a^2*tgb
S прямоугольника = tgb*a
S другого = a^2/cosb
складываем все = a^2(1+tgb)+ (a(sinb+a))/cosb