Вариант – 2
па рисунке – А=ZN. Найти подобные треугольники на рисунке и доказать их подобие.
2. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол зо, а у
другого - угол, равный 60° ? Объяснить ответ.
3. Отрезки КС и МN пересекаются в точке 0, так что отрезок KM параллелен отрезку NC:
а) докажите, что ко:ON=MO-OC;
б) найдите км, если ON= 16см, MO=32см, NC=18см.
Даны треугольники АВС и А1В1С1 в которых стороны АС и А1С1, высоты ВН и В1Н1 и медианы ВМ и В1М1 равны.
Прямоугольные треугольники НВМ и Н1В1М1 равны по 4-му признаку равенства, так как у них гипотенузы (ВМ и В1М1) и катеты (ВН и В1Н1) равны (дано). => HM=H1M1 и <BMH=<B1M1H1. Значит равны и углы ВМС и В1М1С1 как смежные с равными.
АМ=МС=А1М1=М1С1 как половины равных отрезков АС и А1С1.
Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам (АМ=А1М1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMH=<B1M1H1 - доказано выше) => АВ = А1В1.
Треугольники ВМС и В1М1С1 равны по двум сторонам (МС=М1С1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMС=<B1M1С1 - доказано выше) => ВС = В1С1.
Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.