1) Обозначим с=12 см, а=6 см По теореме Пифагора второй катет b²=c²-a²=12²-6²=144-36=108 b=√108=6√3 см Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. ответ. 6√3·6·10=360√3 куб.см.
2) Обозначим а=b=12, с=16. По теореме Пифагора найдем высоту равнобедренного треугольника h²=a²-(c/2)²=12²-8²=144-36=108, h=√108=6√3 см. Объем пирамиды V = 1/3 S·H=1/3 ·1/2· 16· 6√3=16√3 куб см
3) S (полн)= 2 S (осн) + S (бок)= 2π·R²+π·R·H По условию R=D|2=15 см, S ( полн)=600 π кв. см. 600·π=2·π·(15)²+π·15·Н 600π=450π+15·π·Н, 15πН=150π Н=10 см V (цилиндра)= S (осн)·Н=π R²·H=π·15²·10=2250·π куб. см
4) Угол при вершине осевого сечения 120°, значит углы при основании (180°-120°)/2=30° В прямоугольном треугольнике ( высота конуса перпендикулярна диаметру основания) против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Если высота 5, значит образующая 10. По теореме Пифагора R²=10²-5²=100-25=75 R=5√3 V(конуса)= 1/3 S(осн)·Н=1/3 π(5√3)²·5=125π куб см.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Докажем PT||OQ
PT и OQ лежат в параллельных гранях.
Достаточно доказать, что они образуют равные углы с ребрами AB и EF.
FO/BP =FQ/BT =2/4 => △PBT~△OFQ (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)
∠BPT=∠FOQ => PT||OQ
OQ пересекает LK в точке X.
DX пересекает CK в точке Y.
Аналогично докажем PZ||DX
△OFQ~△XKQ => OF/XK =FQ/QK =2/3 => XK/EF =3/5
XL/PB =8/4 =LD/ZB => △XLD~△PBZ
∠BPZ=∠LXD=∠CDX => PZ||DX
PT||OX, PZ||DX => (ZPT)||(DOQ)