Question

Дана равнобедренная трапеция, у которой диагонали перпендикулярны, а средняя линия равна 5 см. Найти площадь трапеции.​

Answer 1

S=((a+b)/2)*h

(a+b)/2=5

h=5,так как,если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны,то высота равна полусумме оснований,т.е.,средней линии.

S=5*5=25

Answer 2

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Дана равнобедренная трапеция, у которой диагонали перпендикулярны, а средняя линия равна 5 см. Найти площадь трапеции.

Дано: трапеция  ABCD   AD || BC , AB=CD ;

MN средняя линия трапеции (точки M и N середины бок.сторон_

AM =BM =AB/2 , DN=CN=CD/2)

MN =(AD+BC) /2 =5 см  

S =S(ABCD)  ?

ответ: 25 см²

Объяснение:

Пусть O точка пересечения диагоналей

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Углы при любом основании равны ∡ BAD=∡CDA, ∡ABC=∠DCB

2. Диагонали трапеции равны.

3.Треугольники AOD и BOC равнобедренные

4. Если  диагонали  трапеции перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований ( средней линии) .

5. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований:   BK⊥AD, то AK=(AD-BC)/2, KD=(AD+BC)/2.

доказать эти мини теоремы  легло .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

S = (a+b)/2 *h = MN*h =MN*MN = MN²        = (5 см )² =25 см² .