Даны точка P(-1;-2;2) и прямая (x/2)=(y/-2)=((z-2)/3).
Из уравнения прямой получим:
s = 2; -2; 3 - направляющий вектор прямой;
M1 = 0; 0; 2 - точка лежащая на прямой.
Находим вектор РМ1.
РM1 = {M1x - Рx; M1y - Рy; M1z - Рz} = 0 - (-1); 0 - (-2); 2 - 2 = 1; 2; 0
Площадь параллелограмма лежащего на двух векторах РM1 и s:
S = |РM1 × s|
РM1 × s = i j k
1 2 0
2 -2 3 =
= i (2·3 - 0·(-2)) - j (1·3 - 0·2) + k (1·(-2) - 2·2) =
= i (6 – 0) - j (3 – 0) + k (-2 – 4) =
= 6; -3; -6.
Зная площадь параллелограмма и длину стороны найдем высоту (расстояние от точки до прямой):
d = |РM1×s||s| = √(6² + (-3)² + (-6)²)/√(2² + (-2)² +3²) = √81/√17 = √(81/17) = 9√17/17 ≈ 2,18282.
касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания,
по условию треугольник прямоугольный AB и CB его катеты