ответ: 9
Объяснение:
Проведем высоту BG на сторону AC и высоту DR на сторону AB.
Из суммы углов Δ ABC
∠ABC = 180° -45°-30° =105°
Тогда ∠DBR = 105°-75°=30°
Из суммы углов Δ BGC
∠CBG =90°-45°=45°
Откуда
∠DBG = 75°-45°=30°
Поскольку ∠DAB=∠DBA=30°
Δ DAB - равнобедренный
Но тогда высота DR является медианой , то есть
AR=RB=x
AD= 18-BA= 18-2x
В прямоугольном Δ ARD катет DR лежит напротив угла в 30° , а значит равен половине гипотенузы AD= 18-2x
DR= (18-2x)/2 = 9-x
Прямоугольный Δ RBD равен прямоугольному Δ GBD по общей гипотенузе BD и равным острым углам ∠RBD=∠GBD=30°
Отсюда следует что
DG=DR=9-x
BG=BR=x
ΔGBC - прямоугольный равнобедренный , тк ∠GCB=∠GBC=45°
Таким образом
BG=GC=x
CD= DG +GC = 9-x +x =9
ответ :9
