Знайдіть площу многокутника, якщо площа його ортогональної проекції на деяку площину дорівнює 28V3 см^2 а кут між площиною многокутника і площиною проекції дорівнює 30°.
АВСД - параллелограмм , ДР - биссектриса, ∠С=45° ,
ДР пересекает АВ в точке Р , а ВС в точке М .
АР=10 см , ВР=2 см ⇒ АВ=10-2=8 см , СД=АВ=8 см как противоположные стороны параллелограмма .
ДР - биссектриса ⇒ ∠СДР=∠АДР .
∠АДР=∠СМД как накрест лежащие углы при АД || ВС и секущей ДР .
В ΔСМД два угла равны ⇒ ΔСМД - равнобедренный и СМ=СД=8 см ∠СМД=(180°-45°):2=67,5°
∠ВМР=∠СМД=67,5° как вертикальные .
В ΔВМР угол ∠МВР=45° , так как ∠МВР=∠МСД=45° как накрест лежащие углы при АР || СД и секущей ВС .
Но тогда в ΔВМР: ∠ВРМ=180°-45°-67,5°=67,5° , то есть ΔВМР есть два равных угла: ∠ВМР=∠ВРМ=67,5° , тогда этот треугольник равнобедрен-ный и ВМ=ВР=2 см .
Для решения подобных задач есть, если можно так сказать, классический Обозначим вершины трапеции АВСД. Из вершины С параллельно диагонали ВД проводится прямая до пересечения с продолжением АД в точке Е. ВС|| АЕ по условию, ВД||СЕ по построению. ⇒ ВСЕД - параллелограмм, ⇒ ДЕ=ВС=4 см. Тогда АД=5+4=9 см В треугольнике АСЕ известны три стороны. Площадь этого трегугольника равна площади данной трапеции. Действительно, Ѕ (АВСД)=Н*(ВС+АД):2 Ѕ (АСЕ)=Н*(ВС+АД):2 Вычислив по формуле Герона площадь треугольника АСЕ, тем самым найдем площадь трапеции АВСД. Ѕ=√(р*(р-а)*р-b)*(p-c)) где a,b,c - стороны треугольника, р - полупериметр. р=Р:2=(8+7+9):2=12 см Ѕ АВСД=√(12*4*5*3)=√(36*4*5)=12√5 см² или ≈26,8328 см² ---------Вариант решения. Можно опустить высоту СН, выразить ее квадрат по т. Пифагора из прямоугольных треугольников АСН и ЕСН и приравнять это значение, приняв АН=х, НЕ=9-хЗатем по т. Пифагора из любого из треугольников найти высоту и затем площадь трапеции. Этот более длинный и вычислений больше, но именно так, когда это необходимо, можно найти высоту.
ответ: Р=36 см .
АВСД - параллелограмм , ДР - биссектриса, ∠С=45° ,
ДР пересекает АВ в точке Р , а ВС в точке М .
АР=10 см , ВР=2 см ⇒ АВ=10-2=8 см , СД=АВ=8 см как противоположные стороны параллелограмма .
ДР - биссектриса ⇒ ∠СДР=∠АДР .
∠АДР=∠СМД как накрест лежащие углы при АД || ВС и секущей ДР .
В ΔСМД два угла равны ⇒ ΔСМД - равнобедренный и СМ=СД=8 см ∠СМД=(180°-45°):2=67,5°
∠ВМР=∠СМД=67,5° как вертикальные .
В ΔВМР угол ∠МВР=45° , так как ∠МВР=∠МСД=45° как накрест лежащие углы при АР || СД и секущей ВС .
Но тогда в ΔВМР: ∠ВРМ=180°-45°-67,5°=67,5° , то есть ΔВМР есть два равных угла: ∠ВМР=∠ВРМ=67,5° , тогда этот треугольник равнобедрен-ный и ВМ=ВР=2 см .
Тогда ВС=СМ+ВМ=8 +2 =10 см , АД=ВС=10 см
Периметр Р=10+10+8+8=36 см .