Векторы AD и ВС равны, так как равны их модули (противоположные стороны параллелограмма) и они сонаправлены. Тогда мы можем найти модуль вектора АС по теореме косинусов. АС|=√(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cos120°). Или |АС|=√(9+25+2*3*5*1/2) (так как угол АВС тупой) =7. Тогда косинус угла ВАС равен из этой же теоремы Cos(<BAC)= (a²+b²-c²)/(2ab) (угол образован сторонами а и b) или Cos(<BAC)=(9+49-25).(2*3*7)=0,786 (примерно). Искомый угол по таблице равен 38,2°.
Или так: введем систему координат с точкой их пересечения в начале вектора А. Тогда имеем точки: А(0;0), В(1,5;3√3/2), С(6,5;3√3/2) Вектор AВ{1,5;3√3/2}, |AB| = 3. Вектор АС{6,5;3√3/2}, |AC|=√(42,25+6,75)= √49=7. Cos(<BAC)= (Xab*Xac+Yab*Yac)/(|AB|*|AC|) или Cos(<BAC)=(9,75+6,75)/(3*7) ≈ 0,786. <BAC ≈ 38,2°
Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух площадей оснований. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженного на высоту призмы.
P = 36+29+25 = 90
Площадь основания (треугольника) находим по формуле Герона: Полупериметр p = P/2 = 45 p-a = 45-36 = 9 p-b = 45-29 = 16 p-c = 45-25 = 20
∠АВС = 20°.
Объяснение:
Треугольник АВС равнобедренный, ∠ABC =α.
Тогда ∠A = ∠В = (180-α)/2.
Треугольник BKN равнобедренный, тогда его внешний угол
∠MKN = 2α (по свойству внешнего угла).
Треугольник MNK равнобедренный, его внутренний угол
∠KMN = 2α.
Треугольник CMN равносторонний, так как
CM = CN = MN по построению.
∠NMС = 60°. =>
∠KMC = ∠KMN +∠NMС или
∠KMC = 2α +60°.
∠АMС = ∠A = (180-α)/2. (так как треугольник АСМ равнобедренный).
∠KMС и ∠АMС смежные, тогда
(180-α)/2 + 2α+60° = 180°. =>
3α = 60°.
α = 20°.