2.Гипотенуза относится к катету как 5:3. Второй катет равен 40мм. Найдите отрезки , на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.
Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
32 и 18
Объяснение:
Пусть гипотенуза АС= 5х, а катет ВС=3х.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
25
- 9
=1600
16
=1600, х=10, АС = 5*10=50, ВС =3*10=30
АМ= АВ^2 : AC=1600 : 50 = 32
СМ= ВС^2 : АС = 900 : 50 = 18