Question

В тетраэдре DABC точка М отмечена на середине ребра СВ.
Известно, что в этом тетраэдре
AC = AB;
DC = DB.
Докажи, что прямая, на которой находится ребро АВ, перпендикулярна плоскости (СDM).
1. Определи вид треугольников.
ДАВС
ADАB —
2. Какой угол образует медиана с основанием этих треугольников?
ответ: градусов.
3. Согласно признаку, если прямая
ация Indows
DEPOdor
прямым в некой плоскости, то она
к этой плоскости.​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим данный геометрический вопрос.

1. Определим вид треугольников:
В тетраэдре DABC у нас есть треугольники DAB, DBC и DAC. Так как известно, что AC = AB и DC = DB, то у нас имеются два равнобедренных треугольника - DAB и DAC.

2. Найдем угол, который образует медиана с основанием этих треугольников:
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медианами треугольника DAB являются отрезки DM и AB, а медианами треугольника DAC - отрезки CM и AC.

Так как точка М находится на середине ребра СВ, то отрезок DM является медианой треугольника DAB, и отрезок CM является медианой треугольника DAC.

Для того чтобы найти угол, образованный медианой с основанием треугольника, мы можем использовать теорему о медиане треугольника. Согласно этой теореме, медиана треугольника делит ее на две части, в которых отношение сторон равно отношению медиан.

Дано: AC = AB.
Это значит, что отношение сторон треугольника DAC к сторонам треугольника DAB равно:

AC / AB = DC / DM.

Так как DC = DB по условию, то получаем:

AC / AB = DB / DM.

Так как AC = AB, то:

1 = DB / DM.

Следовательно, DB = DM. Это означает, что точка B является серединой отрезка DM, а следовательно, отрезок AB параллелен плоскости CDM.

3. Согласно признаку, если прямая перпендикулярна к некоторой плоскости и пересекает эту плоскость, то она перпендикулярна и ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. Так как ребро AB пересекает плоскость CDM, то прямая на которой находится ребро AB является перпендикулярной плоскости CDM.

Таким образом, мы доказали, что прямая, на которой находится ребро AB, перпендикулярна плоскости CDM.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос достаточно подробно и понятно. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!