А) Если мы возьмем произвольную хорду, и проведем 2 диаметра из её концов, и соединим противоположные концы, то получим 2 раных треугольника (по 2 сторона и углу между ними), и поэтому вторая хорда будет параллельна первой, потому что накрест лежащие углы между ними и любым из диаметров будут одинаковые. В силу того, что через одну точку можно провети только одну параллельную прямую, пункт 1 доказан (ну, мы взяли конец и провели от него равную хорду, и доказали, что она параллельна, а параллельная через точку бывает только одна...).
Заметим, что равному центральному углу соответствует равная хорда по все таому же признаку равенства треугольников.
Б) Мы уже в пункте А) получили 2 диаметра в качестве диагоналей некого 4 угольника, у которого параллельные и равные хорды являются боковыми сторонами. Две другие стороны получаются, если соединить вершины хордами. Эти хорды тоже будут равны (у них тоже равные цетральные углы) и параллельны - и тут тоже равные накрест лежащие углы при секущей (укажите эти равные углы, раз проходите тему!...:)).
Осталось только увидеть, что это ПАРАЛЛЕЛОГРАММ С РАВНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ поэтому это - прямоугольник.
Замечание - то, что параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником, доказать легко. Например так - линия, соединяющая точку пересечения диагоналей и середину стороны - это медиана в равнобедренном треугольнике, поэтому она перпендикулярна основанию, но такая линяя является средней линией в треугольнике, образованном 2 хордами (то есть сторонами) и диаметром (то есть диагональю), то есть средняя линяя перпендикуляна к той хорде, которую делит пополам, но она II другой хорде, поэтому хорды взаимно перпендикулярны.
1) сумма углов треугольника = 180
пусть углы треугольника относятся как 3х:2х:1х
то 3х+2х+1х = 180, 6х=180, х = 30
1-й угол 90, 2-й 60, 3-й 30.
2) углы при основании равнобедренного треугольника равны.
опустим медиану она же и высота в данном треугольнике..так как она делит этот треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, зная один угол в 65 гр и 90 градусов найдем ттретий он же при основании : 180 = 64+90+х, х = 180-154 = 26
так как углы при основании одинаковы, то от всего треугольника мы знаем уже два угла 26 и 26.
угол АВС = 180-52 = 128
смежные углы составляют 180 градусов, то смежный угол угла АВС = 180 - 128 = 52 градуса.
воспользуемся теоремой синусов
MN/sin(K) = MK/sin(N)
MN/sin(45)=6/sin(60)
MN=6*sin(45)/sin(60)
MN=(6/√2)/(√3/2)=12/√6=√24=2√6