Question

1.Найти площадь трапеции,если основания трапеции равны 8см и 12см,а высота трапеции равна 6см.
2.Площадь прямоугольного треугольника равна 120 кв. см, а катеты относятся как 5:12. Найти гипотенузу треугольника.
3.Треугольник АВС подобен треугольнику DОF . Найти площадь треугольника АВС, если АС=3см, DF=9см и площадь треугольника DOF равна 18 кв.см.
поогите с решением​

Answer 1

1)

$S=\frac{a+b}{2}\cdot h= \frac{8+12}{2}\cdot 6= 10\cdot 6 = 60$

$S= 60 \:\:(cm^2)$

2)

$5x\cdot 12x=120\\60x^2=120\\x^2=2\\x=\sqrt{2} \\c=\sqrt{(5\sqrt{2})^2 +(12\sqrt{2})^2}= \sqrt{25\cdot 2\:+\:144\cdot 2} = \sqrt{2\cdot (25+144)}= \sqrt{2}\sqrt{169}=13\sqrt{2}\\c = 13\sqrt{2} \:\:(cm^2)$

3)

$k=\frac{AC}{DF}; \\\\k = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \\\\\frac{S_{ABC}}{S_{DOF}}=k^2\:\: = S_{ABC}=S_{DOF}\cdot k^2 \\\\S_{ABC}=18\cdot \frac{1}{9}=18\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 =2\\\\S_{ABC}=2 \:\: (cm^2)$