треугольник АВС, АН=30 и СМ=39 медианы, АМ=МВ, ВН=НС, МН-средняя линия треугольника=1/2АС=26/2=13, АМНС - трапеция, МН параллельна АС, из точки Н проводим линию параллельную СМ до пересечения ее с продолжением АС в точке Е, ЕН=СМ=39, СМНЕ- параллелограмм, СЕ=МН=13, АЕ=АС+СЕ=26+13=39
треугольникАНЕ равнобедренный, АЕ=ЕН=39, проводим высоту ЕТ=медиане=биссектрисе на АН, АТ=ТН=1/2АН=30/2=15, треугольникАТЕ прямоугольный, ЕТ²=АЕ²-АТ²=1521-225=1296, ЕТ=36, площадь АНЕ=площадь трапеции АМНС=1/2*АН*ЕТ=1/2*30*36=540, что составляет 3/4 площади АВС
(площадь треугольника отсекаемого средней линией (МН)=1/4 площади АВС, можно подсчитать самим),
площадь АВС=площадьАМНС*4/3=540*4/3=720
Расстояние от вершины А до точки пересечения медиан равно 8см.
Объяснение:
Медианы, пересекаясь, делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и высотой. Проведем медиану AD к основанию ВС. Тогда BD=DC = BC:2 = 5см.
В прямоугольном треугольнике АВD по Пифагору катет
BD = √(АВ² - BD²) = √(13² - 5²) =12см.
Точка пересечения О делит медиану BD в отношении
АО/ОD = 2/1, считая от вершины А (свойство медиан). Значит расстояние от точки А до точки О равно 12·2/3 = 8 см.