1) угол 5 = угол 8 = угол 1 = угол 4 = 124 градуса
угол 6 = угол 7 = угол 2 = угол 3 = 180-124=56 градусов
2) угол 2 = угол 3 (если смотреть по первому рисунку, на этом рисунке обозначеия нет) = 180 — угол 1
т.е. угол 6 + угол 1 = 180
если сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов, значит прямые параллельны
3) угол 1 = угол 4 (если смотреть номера по первому рисунку) — они вертикальные
угол 1 = угол 4, значит угол 4+угол 2=180 градусов
если сумма внутренних односторонних 180, значит а и b параллельны
угол 2 = угол 3 — соответствующие
если соответствующие углы равны, значит b и с параллельны
т.к. a параллельна b и с параллельна b, значит а параллельна с
Обозначим вершины параллелепипеда АВСDD1FА1В1С1. Формула объема параллелепипеда V=S•H, где Ѕ - площадь грани, лежащей в основании, Н - высота, т.е. расстояние между параллельными (горизонтальными) гранями.
Ѕ(ромба)=d•d1/2=BD•AC/2=6•8/2=24 см² Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны половинам диагоналей. Из соотношения катетов 3:4, эти треугольники – так называемые египетские, ⇒ гипотенузы этих треугольников -стороны ромба– равны 5 см.
По условию все грани параллелепипеда - равные ромбы, ⇒ боковое ребро составляет с соседними сторонами основания равные углы. ∠А1АК=∠А1АМ. Площади равных граней равны, а их высоты – равные перпендикуляры.⇒ А1К=А1М. Из формулы площади параллелограмма h=S:a=24/5 см. По т.Пифагора АК=√(AA1²-A1К²)=√(5²-(24/5)²)=7/5 см.
Треугольники АКА1 и АМА1 равны по катетам и общей гипотенузе АА1 Проекции равных наклонных А1К и А1М равны. ⇒ НК=НМ. Отсюда прямоугольные ∆ АКН=∆ АМН, их острые углы равны. Поэтому основание высоты А1Н параллелепипеда лежит на биссектрисе угла ВАD, т.е. на диагонали ромба. Прямоугольные ∆ АКН ~∆ АВО по общему острому углу при А. Из подобия следует отношение АН:АВ=АК:АО ⇒АН:5=(7/5):4 ⇒ АН=7/4. т.Пифагора А1Н=(√(AA1²-АН*)=√((400-49):4))=√(9•39/16). АН=0,75√39. V(параллелеп)=24• 0,75√39=18√39 или ≈ 112,41 см³