Основание прямой призмы-ромб с острым углом 60 градусов.боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см в квадрате.найдите плозадб сечения ризмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
несколько неудобно :))) но я хочу заметить сразу, что сечение будет точно таким же прямоугольником, как любая грань, поскольку малая диагональ в ромбе с углом 60 градусов делит ромб на 2 равносторонних треугольника (само собой, это означает, что она равна стороне) поэтому площадь сечения 240/4 = 60 кв.см
Суммы противоположных сторон этой трапеции равны. Поэтому средняя линия равна боковой стороне. Высота трапеции равна 2R, поэтому (a + b)/2 = S/(2R); это - и полусумма оснований, и боковая сторона. Если теперь опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее, то она разобьет основание на отрезки, равные (a - b)/2 и (a + b)/2; (говоря на правильном математическом жаргоне, проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна (a - b)/2, это легко увидеть, если провести высоты из обеих вершин меньшего основания, между концами высот будет отрезок b, два других равны между собой, то есть (a - b)/2;) Отсюда (a - b)/2 = √((S/2R)^2 - (2R)^2); Складывая эти два равенства, легко найти a = S/(2R) + √((S/2R)^2 - (2R)^2); ну, и b = S/(2R) - √((S/2R)^2 - (2R)^2);
Суммы противоположных сторон этой трапеции равны. Поэтому средняя линия равна боковой стороне. Высота трапеции равна 2R, поэтому (a + b)/2 = S/(2R); это - и полусумма оснований, и боковая сторона. Если теперь опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее, то она разобьет основание на отрезки, равные (a - b)/2 и (a + b)/2; (говоря на правильном математическом жаргоне, проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна (a - b)/2, это легко увидеть, если провести высоты из обеих вершин меньшего основания, между концами высот будет отрезок b, два других равны между собой, то есть (a - b)/2;) Отсюда (a - b)/2 = √((S/2R)^2 - (2R)^2); Складывая эти два равенства, легко найти a = S/(2R) + √((S/2R)^2 - (2R)^2); ну, и b = S/(2R) - √((S/2R)^2 - (2R)^2);
несколько неудобно :))) но я хочу заметить сразу, что сечение будет точно таким же прямоугольником, как любая грань, поскольку малая диагональ в ромбе с углом 60 градусов делит ромб на 2 равносторонних треугольника (само собой, это означает, что она равна стороне) поэтому площадь сечения 240/4 = 60 кв.см