Для начала, давайте разберемся, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов (прямой угол).
У нас есть два катета в этом треугольнике, и их сумма равна 13. Давайте обозначим катеты как а и b. Тогда у нас следующее уравнение:
a + b = 13 - Уравнение 1
Также у нас известна площадь треугольника, которая равна 12. Зная формулу для площади прямоугольного треугольника, мы можем написать следующее уравнение:
(а * b) / 2 = 12 - Уравнение 2
Давайте решим эти два уравнения пошагово:
Шаг 1: Решение уравнения 1 относительно одной из переменных.
Давайте выразим a через b в уравнении 1:
a = 13 - b
Шаг 2: Замена a в уравнении 2.
Перепишем уравнение 2, подставив в него выражение для a:
((13 - b) * b) / 2 = 12
Шаг 3: Решение уравнения 2 относительно b.
Упростим уравнение 2:
((13 - b) * b) = 24
Раскроем скобки:
13b - b^2 = 24
Шаг 4: Перенос всех членов уравнения в левую часть:
b^2 - 13b + 24 = 0
Шаг 5: Решение квадратного уравнения.
Теперь мы столкнулись с квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -13 и c = 24. Мы можем использовать квадратную формулу для решения уравнения:
b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Заменяем значения и решаем:
b = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4*1*24)) / (2*1)
b = (13 ± √(169 - 96)) / 2
b = (13 ± √73) / 2
Теперь у нас есть два возможных значения b:
b1 = (13 + √73) / 2 и b2 = (13 - √73) / 2
Шаг 6: Нахождение значений a с использованием уравнения 1.
Теперь, когда мы знаем значения b, мы можем найти значения a, используя уравнение 1:
a1 = 13 - b1
a2 = 13 - b2
Подставим значения b1 и b2, чтобы получить конечные значения a1 и a2.
Шаг 7: Подсчет гипотенузы с использованием теоремы Пифагора.
Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:
гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2)
Подставим значения a1, a2, b1, и b2 в формулу гипотенузы и посчитаем ее.
Выберите один из вариантов ответа, который вычисляет длину гипотенузы на основе наших расчетов.
У нас есть два катета в этом треугольнике, и их сумма равна 13. Давайте обозначим катеты как а и b. Тогда у нас следующее уравнение:
a + b = 13 - Уравнение 1
Также у нас известна площадь треугольника, которая равна 12. Зная формулу для площади прямоугольного треугольника, мы можем написать следующее уравнение:
(а * b) / 2 = 12 - Уравнение 2
Давайте решим эти два уравнения пошагово:
Шаг 1: Решение уравнения 1 относительно одной из переменных.
Давайте выразим a через b в уравнении 1:
a = 13 - b
Шаг 2: Замена a в уравнении 2.
Перепишем уравнение 2, подставив в него выражение для a:
((13 - b) * b) / 2 = 12
Шаг 3: Решение уравнения 2 относительно b.
Упростим уравнение 2:
((13 - b) * b) = 24
Раскроем скобки:
13b - b^2 = 24
Шаг 4: Перенос всех членов уравнения в левую часть:
b^2 - 13b + 24 = 0
Шаг 5: Решение квадратного уравнения.
Теперь мы столкнулись с квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -13 и c = 24. Мы можем использовать квадратную формулу для решения уравнения:
b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Заменяем значения и решаем:
b = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4*1*24)) / (2*1)
b = (13 ± √(169 - 96)) / 2
b = (13 ± √73) / 2
Теперь у нас есть два возможных значения b:
b1 = (13 + √73) / 2 и b2 = (13 - √73) / 2
Шаг 6: Нахождение значений a с использованием уравнения 1.
Теперь, когда мы знаем значения b, мы можем найти значения a, используя уравнение 1:
a1 = 13 - b1
a2 = 13 - b2
Подставим значения b1 и b2, чтобы получить конечные значения a1 и a2.
Шаг 7: Подсчет гипотенузы с использованием теоремы Пифагора.
Теперь, когда у нас есть значения a и b, мы можем найти длину гипотенузы, используя теорему Пифагора:
гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2)
Подставим значения a1, a2, b1, и b2 в формулу гипотенузы и посчитаем ее.
Выберите один из вариантов ответа, который вычисляет длину гипотенузы на основе наших расчетов.