A B на рисунке осевое сечение пирамиды: / ' \ BD - апофема / ' \ BH =Hпирамиде =√14 см / ' \ CD = cтороне нижнего основания ` AB = стороне верхнего основания C H D a=6см - диагональ нижнего основания =10см b =10cм диагональ верхнего основания 2AB² =a² =6²=36; AB = 3√2 2CD²=b²=100; CD =5√2 HD =(CD-AB)/2 =√2 BD² = BH² +HD² = 14+2=16 BD=4 (cм)
1) Пусть дана трапеция ABCD, где BC - меньшее основание. Проведем 2 высоты BB₁ и CC₁ к другому основанию. Тогда получим 2 прямоуг. треуг. (AB₁B и DC₁C) и прямоугольник BB₁C₁C. Площадь прямоуг. равна 15*8=120, значит сумма площадей треуг. равна 48, т.к. треуг. равны, то площадь треуг AB₁B=24=AB₁*BB₁/2, значит AB₁=6=C₁D. Зн. AB=CD=10. Тогда периметр = 10+10+15+15+6+6=62. ответ: 62 2) Пусть угол KMA = x, а угол MKA = y, тогда x+y=180-105=75. Угол PKM = 2x, А PMK = 2y, т.е. их сумма равна 2(x+y) = 150, тогда угол KMP = 30. ответ: 30° 3) AB=CD, углы ABC=CDA и BCD=DAB, т.к. ABCD - параллелограмм. Углы BAM=DAM=DCK=BCK, т.к. CK и AM - биссектрисы. В итоге: углы ABM=CDK, KCD=BAM, AB=CD, значит треугольники равны по УСУ(2 угла и сторона между ними.)
/ ' \ BD - апофема
/ ' \ BH =Hпирамиде =√14 см
/ ' \ CD = cтороне нижнего основания
` AB = стороне верхнего основания
C H D a=6см - диагональ нижнего основания =10см
b =10cм диагональ верхнего основания
2AB² =a² =6²=36; AB = 3√2
2CD²=b²=100; CD =5√2
HD =(CD-AB)/2 =√2
BD² = BH² +HD² = 14+2=16
BD=4 (cм)