ИРУ прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівна
Доведіть, що трикутник — рівнобедрений.
43.У ДАВС: 2C = 90°; ДА = 30°. Знайдіть:
1) ВС, якщо AB = 12 см; 2) АВ, якщо ВС = 2 дм.
изу ДKLM: 2K = 90°, дм = 30°. Знайдіть:
1) LM, якщо KL = 4 см;
2) KL, якщо ML = 6 дм.
444.У ADEF: 2D = 90°, ДЕ – 60°. Знайдіть:
1) FE, якщо DE = 5 см;
2) DE, якщо FE = 14 мм.
45 y AABC: ZC-90°, ZA = 60°. Знайдіть:
1) АС, якщо AB = 18 см; 2) АВ, якщо AC = 9 мм.
И.На рисунку 170 СК – висота трикутника ABC, ACK = 40-
ZKCB = 45°. Знайдіть кути трикутника ABC.
47 На рисунку 171 ВК — висота рівнобедреного трикутника АВС
основою якого є AC, ZABK = 21°. Знайдіть кути трикутника
ABC.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

artem213131

28.02.2021

Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.

Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √c² = √169 = 13 см.

Тогда, по выше сказанному, h равно :

h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.

4 8/13 см.

4,7(22 оценок)

Ответ:

thisisfatal

28.02.2021

∠AKB = ∠DKC (вертикальные);∠BAC = ∠BDC (опираются на одну дугу) ⇒ ΔAKB и ΔDKC подобны. АВ = 4·CD ⇒ коэффициент подобия 4 ⇒ КВ = 4·КС
Обозначим ∠KBC = α; ∠KCB = β
α+β=60°, β=60⁰-α
Сразу заметим, что α и β в первой четверти, и синусы и косинусы будут положительными
Применим к ΔCKB теорему синусов:
$\frac{BK}{sin \beta } = \frac{KC}{sin \alpha } ; \frac{4KC}{sin \beta } = \frac{KC}{sin \alpha } ; \frac{4}{sin \beta } = \frac{1}{sin \alpha } \\sin \beta =4sin \alpha \\sin(60- \alpha )=4sin \alpha \\sin60cos \alpha -cos60sin \alpha =4sin \alpha \\ \frac{ \sqrt{3} }{2}cos \alpha - \frac{1}{2} sin \alpha =4sin \alpha \\\sqrt{3} cos\alpha=9sin \alpha \\3cos^2 \alpha =81sin2^ \alpha \\1-sin^2 \alpha =27sin^2 \alpha \\sin^2 \alpha = \frac{1}{ \sqrt{28} } \\sin \alpha = \frac{1}{ 2\sqrt{7} }$
ΔDBC вписан в туже окружность, ее радиус найдем применив теорему синусов в этом треугольнике:
$2R= \frac{CD}{sin \alpha } =10: \frac{1}{2 \sqrt{7} } =20 \sqrt{7}\\
R=10 \sqrt{7}$
PS
Еще один вариант, но не знаю как его воспримет Ваш учитель.
Все четырехугольники (в том числе и трапеция) построенные по данным условиям будут вписаны в одну и ту же окружность.
Если построить трапецию, у которой основания 10 и 40, а диагонали пересекаются под углом 60 градусов, задача решается в 2 строчки, и результат тот же.
PPS
Возможно, есть и более простое решение. Если узнаете, сообщите
Решите : четырехугольник abcd со сторонами ав=40, cd=10,вписан в окружность. диагонали ac и bd перес