Заклинание. Из тайной тетради... :))) Если вершина пирамиды проектируется в центр вписанной окружности, то 1. все апофемы равны 2. все грани равнонаклонены (равны двугранные уголы с основанием) 3. радиус вписанной в основание окружности И ЕСТЬ проекция апофемы на основание.
Я тут уже столько раз это объяснял, что сильно устал это делать. Всё это следует из равенства неких прямоугольных треугольников, образованных апофемами, их проекциями и высотой пирамиды. Дакажите это сами.
Площадь треугольника в основании равна 8*12/2 = 48. (некоторые товарищи спрашивают, почему 8. Это я произнес еще одно заклинание, из книги Пифагоровых чисел - 6, 8, 10. Причем 2 раза...:))
Периметр 10 + 10 + 12 = 32.
r = 48*2/32 = 3.
Еще одно заклинание, из книги Пифагоровых чисел - 3, 4, 5, и
ответ Все апофемы равны 5. :
Отнеситесь очень серьезно к этой галиматье, решение очень точное и подробное.
Даны вершины треугольника: А(1;-3;4), В(2;-2;5), C(3;1;3).
Находим векторы и их модули.
АВ = (1; 1; 1), |AB| = √(1² + 1² + 1²) = √3.
BC = (1; 3; -2), |AB| = √(1² + 3² + (-2)²) = √14.
АC = (2; 4; -1), |AB| = √(2² + 4² + (-1)²) = √21.
Косинусы углов находим по формуле:
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc).
Вот результаты расчёта:
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
3,741657387 4,582575695 1,732050808 5,028141945 10,05628389 3,082207001
14 21 3
1,286484558 0,44556625 3,296091137 1,889365914 9,5 3,082207001
cos A = 0,629941 cos B = -0,308607 cos С = 0,933139
Аrad = 0,889319 Brad = 1,884524 Сrad = 0,367749
Аgr = 50,954246 Bgr = 107,975284 Сgr = 21,07047.