При обертані даного трикутника утвориться тіло, яке складається з двох конусів із спільною основою. Обчислимо площу ΔВСD за формудлою Герона. Півпериметр його дорівнює р=0,5(13+13+10)=18 см. S(ВСD)=√18·5·5·8=60 см², площу цьго трикутника можна обчислити також за формулою S(ВСД)=0,5ВС·ОD. ОD=120/13≈9,2 см. Радіус верхнього конуса R1=9,2 см; S1(біч.)=π·9,2·13=120π; об'єм V1=ОВ·S1/3=9,2·120/3=368 см³ У нижнього конуса ОС=13-9,2=3,8. Також обчисляється S2 и V2 Відповіддю буде S=S1+S2; V=V1+V2. Але це вже самостійно
--- 1 --- Площадь основания S = 1/2*12*20*sin(120°) = 120*√3/2 = 60√3 --- 2 --- Неизвестная сторона по теореме косинусов a² = 144 + 400 - 480*(-1/2) a² = 544 + 240 = 784 a = √784 = 28 --- 3 --- Наклон всех рёбер равный, значит, высота пирамиды опирается на центр описанной окружности. Радиус описанной окружности по теореме синусов 2R = a/sin(∠A) 2R = 28/sin(120°) R = 14/(√3/2) = 28/√3 = 28√3/3 --- 4 --- Высота пирамиды h как вертикальный катет, радиус описанной окружности R как горизонтальный катет и ребро как гипотенуза образуют прямоугольный треугольник, с углом между радиусом и ребром в 30° h/R = tg(30°) h = R/√3 = 28√3/3/√3 = 28/3 --- 5 --- Объём V = 1/3*S*h = 1/3*60√3*28/3 = 20√3*28/3 = 560/√3
С рисунка известно, что АВС равнобедрений ∠ВСА=180°-125°=55°
∠В=180°-(55°+55°)=70°