32 cм³ или 8√2 см³
Объяснение:
Обозначим:
сторону основания призмы а - ?
высоту призмы h - ?
Диагональ основания призмы d = a√2
Диагональ призмы D = √(d² + h²) = √(2a² + h²) = 6см
Тогда 2а² + h² = 36 (1)
Площадь боковой поверхности призмы 4аh = 32 (2)
Из (2) получим а = 8/h (3)
Подставим (3) в (1) и получим
2 · 64/h² + h² = 36
128 + h⁴ = 36h²
h⁴ - 36h² + 128 = 0
Замена t = h²
t² - 36t + 128 = 0
D = 1296 - 512 = 784
√D = 28
t₁ = (36 - 28)/2 = 4
t₂ = (36 + 28)/2 = 32
Тогда h₁ = 2(cм) и h₂ = 4√2(см)
а₁ = 8/2 = 4(см) и а₂ = 8 : 4√2 = √2(см)
В 1-м случае объём призмы V = a² · h = 16 · 2 = 32(cм³)
Во 2-м случае V = a² · h = 2 · 4√2 = 8√2(cм³)
---
a-?, b -?
a: b =5:7 ⇒a =5k ; b=7k , k>0 .
S =a*b ⇒140 дм² = 5k*7k ⇔k² = 4 дм² ⇒ k =2 дм.
Следовательно a =5k=5*2 дм =10 дм ; b=7k =7*2 дм =14 дм.
ответ : 10 дм ; 14 дм.
Дано: P =96 дм , S =540 дм² .
---
a-?, b -?
{2(a+b) =96 ; ab =540⇔{a+b =48 ; ab =540. ||30+18=48 ;30*18=540||.
⇔{b =48 -a ; a(48-a)=540 .
a(48-a)=540 ;
a² -48a +540 =0 * * * D/4 =(48/2)² -540 =24² -540 =576 -540 =36 =6².
a₁ = 24 -6 =18 ⇒b₁=48 -a₁ = 48-18 =30;
a₂ = 24+6 =30 ⇒b₂=48 -a₂ = 48-30 =18.
ответ : 18 дм ; 30 дм.