Геометрия: Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN= 72, а ∢RNO=45°.

Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN= 72, а ∢RNO=45°.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

katiatrush86

22.03.2021

<A≈65°24′

Объяснение:

как показано на рисунке пусть EF=x, a BC=2x. Рассмотрим ∆АВС и ∆AEF. У них общий угол А, который можно найти используя теорему косинусов:

из ∆AEF:

$\cos( \alpha ) = \frac{ ae { }^{2} + af {}^{2} - ef {}^{2} }{2 \times ae \times af} = \frac{3 {}^{2} + 1 {}^{2} - x {}^{2} }{2 \times 3 \times 1} = \frac{9 + 1 - x {}^{2} }{6} = \frac{10 - x {}^{2} }{6}$

из ∆АВС:

$\cos( \alpha ) = \frac{ab {}^{2} + ac {}^{2} - bc {}^{2} }{2 \times ab \times ac} = \frac{6 {}^{2} + 3 {}^{2} - (2x) {}^{2} }{2 \times 6 \times 3} = \frac{36 + 9 - 4x {}^{2} }{36} = \frac{45 - 4x {}^{2} }{36}$

так как угол А общий и его значение для обоих треугольников равно составим уравнение используя оба варианта:

$\frac{10 - x {}^{2} }{6} = \frac{45 - 4x {}^{2} }{36}$

перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:

6(45–4х²)=36(10–х²)

270–24х²=360–36х²

–24х²+36х²=360–270

12х²=90

х²=90÷12

х²=7,5

х=√7,5

Итак: EF=√7,5см. Теперь подставим значение х в первое уравнение:

$\cos( \alpha ) = \frac{10 - x {}^{2} }{6} = \frac{10 -( \sqrt{7.5}) {}^{2} }{6} = \frac{10 - 7.5}{6} = \frac{2.5}{6}$

2,5÷6≈0,4167; cos04167≈65°24′

4,6(93 оценок)

Ответ:

hmrl123

22.03.2021

Рассмотрим отрезки, на которые делится сторона CD. Эту сторону можно представить как сумму CM + MD и как сумму CE + ED.

MD = 7/10CD (CM/MD = 3/7 ⇒ MD/(CM + MD) = 7/(3 + 7) = 7/10)

ED = 1/2CD (так как средняя линия делит сторону CD пополам)

ME = 7/10CD - 1/2CD = 7/10CD - 5/10CD = 2/10 CD

Так как мы выразили и отрезок ME, и отрезок MD через сторону CD, можно найти отношение этих отрезков друг к другу. ME/MD = 2/10 : 7/10 = 2 : 7.

Рассмотрим ΔMOE и ΔMAD. У них есть общий угол (∠AMD), а также равные углы ∠MEO и ∠MDA (соответственные при FE ║ AD – они параллельны, так как средняя линия трапеции всегда параллельна её основаниям), равные углы ∠MOE и ∠MAD (также соответственные при FE ║ AD). Таким образом, ΔMOE ~ ΔMAD по трём углам.

В подобных треугольниках соответствующие стороны относятся друг к другу в одинаковых пропорциях. Мы знаем это отношение – 2 : 7, так относятся друг к другу стороны ME малого треугольника и MD большого. Зная сторону AD, мы можем найти и сторону OE.

OE/AD = 2/7

OE/70 = 2/7

OE = 20

Средняя линия трапеции всегда равна половине суммы её оснований.

FE = (BC + AD) : 2 = (20 + 70) : 2 = 90 : 2 = 45.

Зная длину FE и её части отрезка OE, мы можем найти отрезок FO.

FO = FE - OE = 45 - 20 = 25.

ответ: 20 и 25 сантиметров.