Объяснение:
1. Так как треугольник равнобедренный, в нем высота, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и медианой. Значит нам необходимо восстановить серединный перпендикуляр к основанию "а" и на нем отложить отрезок, равный длине биссектрисы "b". Соединив уонцы отрезка "а" с точкой конца отрезка "b" на серединном перпендикуляре, получим искомый треугольник.
2. На произвольной прямой откладываем циркулем отрезок АВ, равный данному отрезку "а". Из концов этого отрезка, как из центров, проводим окружности, радиусом больше половины отрезка "а". Соединив точки пересечения окружносткй, получаем серединный перпендикуляр к основанию "а". Откладываем на нем от основания отрезок, равный отрезку "b". Получаем точку С. Соединяем точки А и С, В и С => получаем искомый треугольник.
3. Треугольник равнобедренный, так как любая точка на серединном перпендикуляре равноудалена от концов отрезка, к которому провелен этот перпендикуляр. То есть АС = ВС. Основание этого треугольниеа равно "а", высоты = биссектриса = медиана = "b" по построению.
3. Задача имеет два решения, симметричных относительно прямой "а", независимо от значения отрезков "а" и "b".
1. 60
2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.
Объяснение:
1.
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
2 Задача
Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.
Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.