Question

Высота и меньшее основание трапеции равны по 8см. Высоты, проведенные из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, отношение длин которых равно 1:2:3 . Найдите площадь трапеции в см2

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах трапеции и умение работать с пропорциями. Вот шаги решения: 1. Обозначим высоту и меньшее основание трапеции как h и a соответственно. Задача говорит, что они равны 8 см, поэтому h = a = 8 см. 2. Обозначим отрезки, на которые большее основание трапеции делится высотами, как x, 2x и 3x. 3. Зная, что сумма длин всех отрезков большего основания равна длине самого большого основания трапеции, мы можем записать следующую пропорцию: x + 2x + 3x = a. Подставив значение a, получаем: 6x = 8. Решим это уравнение и найдем значение x: 6x = 8 => x = 8/6 = 4/3. 4. Теперь, имея значение x, мы можем найти длины отрезков большего основания: x = 4/3, 2x = 2 * (4/3) = 8/3, 3x = 3 * (4/3) = 4. 5. Найдем площадь трапеции, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции. Подставим значения: S = (a + b) * h / 2 = (8/3 + 4) * 8/2 = (32/3) * 4 = 128/3. 6. Последним шагом будет упрощение полученной площади: 128/3 = 42 2/3 см². Таким образом, площадь трапеции равна 42 2/3 см².