Объяснение:
Есть два решения этой задачи - стандартное и на сообразительность.
Начну со второго. Учитывая, что расстояние между домами равно сумме высот дома и фонаря, нужного результата мы добьемся, если рассыпем зёрна на расстоянии 6 метров от дома. Тогда катеты левого прямоугольного треугольника равны 8 и 6 метров, правого - 6 и 14-6=8 метров. То есть эти треугольники равны, а тогда у них равны гипотенузы, чего и нужно было добиться.
Первый Если расстояние от первого дома равно x, то квадрат гипотенузы левого треугольника равен 8²+x², а квадрат гипотенузы правого треугольника равен 6²+(14-x)²; а поскольку гипотенузы по условию должны быть равны, получаем уравнение
64+x²=36+196-28x+x²; 28x=168; x=6
ответ: 6 метров
Извини если не правельно
Диагональ основания призмы ВD параллельна диагонали сечения ЕЕ1 (доказывать не надо). Тогда ВЕ=ОО1, а искомое расстояние от В до плоскости АЕС1 равно перпендикуляру ОН, основание которого Н лежит на диагонали призмы АС1. В треугольнике ОНО1 угол <НОО1 равен углу треугольника АСС1 <CAC1, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Cos(<CAC1)=АС/АС1.
АС - диагональ основания призмы (квадрата) и равна 4√2.
АС1 - диагональ призмы (и диагональ сечения) и равна √(АС²+СС1²)=√(32+4)=6. Тогда Cos(<СAC1)=4√2/6=2√2/3.
В треугольнике ОНО1: ОН=ОО1*Cos(<HOO1)=1*2√2/3=2√2/3.
ответ: искомое расстояние равно 2√2/3.
Координатный метод: поместим начало координат в точку В. Пусть ВС- ось X, BB1- ось Y, BA - ось Z.
Мы имеем:
Точки А(0;0;4)В(0;0;0), Е(0;1;0), C1(4;2;0).
Теперь можем написать уравнения плоскости, проходящей через 3 точки и найти расстояние от точки В до плоскости АЕС1.
Для составления уравнения плоскости АЕС1 используем формулу:
|x - xА xЕ - xА xС1 - xА|
|y - yА yЕ - yА yС1 - yА| = 0.
|z - zА zЕ - zА zС1 - zА|
Подставим данные трех наших точек А,Е и С1:
|х-0 0 4 |
|y-0 1 2 | = 0.
|z-4 -4 -4 |
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение
плоскости:
| 1 2 | | 0 4 | |0 4|
х*|-4 -4 | - y*|-4 -4 | + (z-4)*|1 2| =0.
Или:
x(-4+8)- y(0+16) +(z-4)(0-4)=0 или 4x-16y-4z+16=0 или x-4y-z+4=0.
Итак, имеем плоскость в виде Ax+By+Cz+D=0:
x-4y-z+0=0, где А=1, В=-4, С=-1, D=4 и точку В(0;0;0).
Надо найти расстояние от этой точки до плоскости.
Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки В(Вx, Вy, Вz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу:
d=|A*Bx+B*By+C*Bz+D|/√(A²+B²+C²); В нашем случае:
d=|4|/√(1+16+1)=4/(3√2)=2√2/3.
ответ: расстояние от В до плоскости АЕС1 равно 2√2/3.