Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.
Сначала, чтобы найти диагонали параллелограмма, нам понадобятся боковые стороны и угол между ними.
В данном случае, у нас есть стороны параллелограмма, которые равны 9 см и 5 см, а также угол между ними, равный 120 градусам.
Шаг 1: Найдем первую диагональ параллелограмма.
Для этого воспользуемся тригонометрическими формулами для нахождения длины стороны треугольника по длинам двух сторон и углу между ними.
Формула для нахождения длины стороны треугольника - это теорема косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),
где c - длина стороны, a и b - длины других двух сторон, C - угол между сторонами a и b.
Мы хотим найти длину первой диагонали, пусть это будет сторона c. Тогда a = 9 см, b = 5 см и C = 120 градусов.
Подставим значения в формулу:
c^2 = 9^2 + 5^2 - 2 * 9 * 5 * cos(120 градусов).
Вычислим косинус угла 120 градусов. Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Косинус угла 120 градусов равен -0.5.
Подставим в формулу значения:
c^2 = 9^2 + 5^2 - 2 * 9 * 5 * (-0.5).
Упростим вычисления:
c^2 = 81 + 25 + 90,
c^2 = 196.
Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение стороны c:
c = √196,
c = 14.
Таким образом, первая диагональ параллелограмма равна 14 см.
Шаг 2: Найдем вторую диагональ параллелограмма.
Поскольку параллелограмм имеет равные противоположные стороны, то и диагонали равны между собой.
Таким образом, вторая диагональ параллелограмма также будет равна 14 см.
Итак, диагонали параллелограмма равны 14 см.
Надеюсь, мой ответ был достаточно подробным и обстоятельным. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
