Проведены касательные окружности AB, BD и DE, точки касания A, C и E. AB = 22,6 см. Определи периметр - id1119864020211216 от лололошка337 16.12.2021 16:59

Question

Геометрия: Проведены касательные окружности AB, BD и DE, точки касания A, C и E. AB = 22,6 см. Определи периметр треугольника ACE

лололошка337 · Accepted Answer

ABCD-четырехугольник , положим что K,M,L,N - это середины сторон AD,AB,BC,CD соответственно, тогда KM средняя линия треугольника ADB, ML средняя линия треугольника AC так же и с остальными. По условию MN=KL , а так как средние лишний равны половине стороне которой параллельны, стало быть четырёхугольник KLMN - прямоугольник.
1)
Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1
2)
Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив
KL=√(BD^2+AC^2)/2  KO=√(BD^2+AC^2)/4
Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то
(AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2))
откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит
sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))

Проведены касательные окружности AB, BD и DE, точки касания A, C и E. AB = 22,6 см. Определи периметр треугольника ACE

MOGZ ответил