У зрізаному конусі радіуси основ дорівнюють 5 см і 3 см. Через дві його твірні проведено переріз площиною, що відтинає від кіл основ дуги по 120°. Знайдіть площу (у см2) перерізу, якщо висота зрізаного конуса дорівнює корінь з 2 см.
Рассмотрим треугольники ВОС и ЕОА. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого: - <BOC=<EOA как вертикальные углы; - <BCO=<EAO как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ВС : АЕ = 21 : 35 = 3 : 5, k = 3/5. Тогда ВО : ЕО = 3 : 5 ВЕ = 3+5=8 частей, 1 часть = 32 : 8 = 4 см ВО=3 части*4=12 см, ЕО=5 частей*4=20 см СО : АО = 3 : 5 АС=3+5=8 частей, 1 часть = 40 : 8 = 5 см СО=3 части*5=15 см, АО=5 частей*5=25 см
Высота поделила треугольник на два прямоугольных треугольника: АВД и ДВС. Рассмотрим треугольник АВД. Ад и Дв являются в нем катетами. Тогда нужно найти гипотенузу АВ. Ищем по теореме Пифагора: 12 в квадрате + 5 в квадрате (все это под корнем). Считаем: 144+25=169. Корень из этого числа 13. АВ= 13. Рассмотрим треугольник ДВС. Тут также нужно найти гипотенузу. ДС в квадрате + ДВ в квадрате, то есть : 5 в квадрате + 8 в квадрате( все это под корнем) = 25+64= 89 корень не исчисляется. ВС= корень из 89
- <BOC=<EOA как вертикальные углы;
- <BCO=<EAO как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВС : АЕ = 21 : 35 = 3 : 5, k = 3/5.
Тогда ВО : ЕО = 3 : 5
ВЕ = 3+5=8 частей, 1 часть = 32 : 8 = 4 см
ВО=3 части*4=12 см, ЕО=5 частей*4=20 см
СО : АО = 3 : 5
АС=3+5=8 частей, 1 часть = 40 : 8 = 5 см
СО=3 части*5=15 см, АО=5 частей*5=25 см