Задача 2.
1) Пусть квадрат имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, пусть АС пересекает ВД в точке О.
2) У квадрата диагонали равны, следовательно АС=ВД=18 м.
3) У квадрата диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда АО=ОС=ОД=ОВ=9 м.
4) У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны, в таком случае рассмотрим треугольник АОВ - прямоугольный. АВ - гипотенуза и одновременно сторона квадрата, треугольник равнобедренный, т.к. катеты равны по 9 м.
АВ²=АО²+ОВ² (теорема Пифагора)
АВ²=81+81
АВ²=162
АВ=9√2 (это сторона квадрата).
Задача 1.
1) Пусть ромб имеет стороны АВ, ВС, ДС и АД, а высота СН.
2) Рассмотрим треугольник ВНС (прямоугольный)
ВС²=СН²+НВ² (теорема Пифагора)
НВ²=400-256
НВ²=144
НВ=12 м.
3) АН=АВ-НВ=20-12=8 м.
4) Рассмотрим треугольник АНС (прямоугольный)
АС²=АН²+НС²
АС²=64+256=320
АС=8√5
4) Рассмотрим треугольник АОД (прямоугольный, т.к. диагонали ромба взаимноперперндикулярны), учитывая, что АС пересекает ВД в точке О.
АО=8√5:2=4√5
АД²=АО²+ОД² (теорема Пифагора)
ОД²=400-80=320
ОД=8√5
5) ВД=2ОД (т.к. диагональ точкой пересечения делится пополам.
ВД=2*8√5=16√5
Трапеция АВСД, АВ=Сд, уголА=уголД, уголВ=уголС, ЛК - высота = 24, точка М - касание на АВ, точка Л - касание на ВС. точка Р - касание на СД, точка К касание на АД, АМ : ВМ=16:9,
АМ=АН как касательные проведенные из одной точки = КД=РД (уголА=уголД) = 16 частей, ВМ=ВЛ как касательные проведенные из одной точки=СЛ=СР = 9 частей, ВС = ВЛ+СЛ=
=9+9=18 частей, АД = АК+ КД=16+16=32 части
проводим высоты ВН=СТ на АД, треугольники АВН=треугольнику СДМ по гипотенузе СД=АВ, и катету ВН=СТ =ЛК=24, АН=ТД
треугольник АВН прямоугольный АВ = АМ+ВМ=16+9=25 частей
НВСТ - прямоугольник ВС=НТ=18, АН=ТД = (АД-НД)/2=(32-18)/2=7
ВН = корень (АВ вквадрате - АН в квадрате) = корень(625-49) = 24 части
24 части = 24 см, 1 часть = 1 см
АВ=СД= 1 х 25 = 25, ВС = 1 х 18 = 18 , АД = 1 х 32 = 32
Средняя линия = (АД+ВС)/2= (32 +18)/2 = 25
Периметр треугольника ABC равен сумме длин трех сторон AB + AC + BС. Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Медиана AM делит BC на две равные части CM = MB. Периметр треугольника ABM равен AM + BM + AB. Периметр треугольника ABC равен AB + AC + CB = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 40 см. Следовательно, AB + BM = 20 см. Зная периметр ABM, можно найти медиану: 32 − 20 = 12 см
Объяснение: