Question

В треугольнике ABC провели ED∥CA.
Известно, что:

D∈AB,E∈BC, AB= 20 см, DB= 10 см, CA= 14 см. Найди ED.

Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.)

∢BE=∢BAC,т.к. соответственные углы∢BED=∢BA,т.к. соответственные углы}⇒ΔBC∼ΔBE,

ED= см.

Answer 1

Для начала докажем подобие треугольников ΔBC∼ΔBE. Для этого мы должны установить, что соответственные углы этих треугольников равны.

У нас уже имеются некоторые углы, которые можно сравнить. Мы знаем, что ∠BE = ∠BAC, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых ED и CA.

Теперь нам нужно доказать, что ∠BED = ∠BA. Мы знаем, что точка D лежит на отрезке AB, поэтому ∠BED также является соответственным углом ∠BA.

Таким образом, мы доказали, что соответственные углы ΔBC и ΔBE равны, что означает, что треугольники подобны.

Теперь мы можем использовать это подобие, чтобы найти длину ED.

Мы знаем, что соотношение сторон подобных треугольников равно:

BC/BE = CA/ED

Подставляем известные значения:

20/BE = 14/ED

Теперь нам нужно решить эту пропорцию относительно ED.

Начнем с умножения обеих сторон на ED:

20*ED = 14*BE

Теперь делим обе стороны на 20:

ED = (14*BE)/20

Теперь, чтобы получить конкретное значение ED, нам нужно знать значение BE.

Однако в условии не указано значение BE, поэтому мы не можем найти точное значение ED. Мы можем только выразить его через BE с помощью этой пропорции.

Таким образом, ответ будет выглядеть следующим образом:

ED = (14*BE)/20

где BE - неизвестное значение.