Question

Даны координаты трёх точек A=(3;3;2), B=(1;3;4) и C=(9;9;8).
Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC.

ответ:
AD=
−−−−−√;BE=
−−−−−√;CF=
−−−−−√.

Answer 1

Для вычисления медиан треугольника ABC, нам нужно найти середины сторон треугольника AB, BC и AC.

Для начала, посмотрим на координаты точек A, B и C:

A = (3, 3, 2)
B = (1, 3, 4)
C = (9, 9, 8)

Чтобы найти середину стороны AB, мы должны найти точку D, которая находится на равном расстоянии от точек A и B.

Используя формулу для нахождения середины отрезка, мы можем получить следующий результат:

x координата точки D = (x координата точки A + x координата точки B) / 2
y координата точки D = (y координата точки A + y координата точки B) / 2
z координата точки D = (z координата точки A + z координата точки B) / 2

Применяя эту формулу, мы получаем:

x координата точки D = (3 + 1) / 2 = 2
y координата точки D = (3 + 3) / 2 = 3
z координата точки D = (2 + 4) / 2 = 3

Таким образом, координаты точки D равны (2, 3, 3).

Аналогично мы можем вычислить координаты точек E и F, которые являются серединами сторон BC и AC соответственно.

x координата точки E = (x координата точки B + x координата точки C) / 2
y координата точки E = (y координата точки B + y координата точки C) / 2
z координата точки E = (z координата точки B + z координата точки C) / 2

Используя формулу, получаем:

x координата точки E = (1 + 9) / 2 = 5
y координата точки E = (3 + 9) / 2 = 6
z координата точки E = (4 + 8) / 2 = 6

KOординаты точки E равны (5, 6, 6).

x координата точки F = (x координата точки A + x координата точки C) / 2
y координата точки F = (y координата точки A + y координата точки C) / 2
z координата точки F = (z координата точки A + z координата точки C) / 2

Вычисляем:

x координата точки F = (3 + 9) / 2 = 6
y координата точки F = (3 + 9) / 2 = 6
z координата точки F = (2 + 8) / 2 = 5

Получаем, что координаты точки F равны (6, 6, 5).

Теперь, чтобы найти длину медианы, мы должны вычислить расстояние между точками D и A, E и B, а также F и C.

Для вычисления расстояния между двумя точками, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Применяя эту формулу, мы можем вычислить расстояния:

AD = √((2 - 3)² + (3 - 3)² + (3 - 2)²)

BE = √((5 - 1)² + (6 - 3)² + (6 - 4)²)

CF = √((6 - 9)² + (6 - 9)² + (5 - 8)²)

Теперь просто вычисляем каждое из этих расстояний:

AD = √((-1)² + 0² + 1²) = √(1 + 0 + 1) = √2

BE = √(4² + 3² + 2²) = √(16 + 9 + 4) = √29

CF = √((-3)² + (-3)² + (-3)²) = √(9 + 9 + 9) = √27

Таким образом, медианы AD, BE и CF треугольника ABC равны:

AD = √2
BE = √29
CF = √27

Надеюсь, ответ был понятен, и вы успешно решили задачу! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, напишите.