Признаки ромба: равенство сторон и неравенство диагоналей.
Перпендикулярность диагоналей и деление их точкой пересечения пополам вытекают как следствие из равенства сторон по свойству равнобедренных треугольников.
Точка А Точка В Точка С
х у х у х у
1 5 7 7 13 5
Длины сторон
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 40 6,32455532
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 40 6,32455532
AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 144 12
Точка D BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 16 4
х у СD = √((xD-xС)² + (yD-yС)²) = 40 6,32455532
7 3 AD = √((xD-xA)² + (yD-yA)²) = 40 6,32455532.
Как видим - все признаки совпали.
Доказано: чотирикутник з вершинами в точках А(1;5),В(7;7),С(13;5) i D(7;3)-ромб.
Это же можно доказать и по векторам.
АВ = (7-1; 7-5) = (6; 2), |AB| = √(36 + 4) = √40.
BC = (13-7; 5-7) = (6; -2), |BC| = √(36 + 4) = √40.
CD = (7-13; 3-5) = (-6; -2), |CD| = √(36 + 4) = √40.
AD = (7-1; 3-5) = (6; -2), |AD| = √(36 + 4) = √40.
Диагонали:
BD = (7-7; 3-7) = (0; -4), |BD| = 4.
AC = (13-1; 5-5) = (12; 0), |AC| = 12.
1.
боковая сторона равна b=2 см
угол при основании A=15 градусов
высота h=b*sinA
основние а=2*b*cosA
площадь
S=1/2*h*a=1/2*b*sinA*2*b*cosA=1/2*b^2*2*sinA*cosA=
=1/2*b^2*sin(2A)=1/2*2^2*sin(30)=1/2*2^2*1/2=1 см2
ответ 1см2
4.
площадь ромба S=32
перимерт равен 32см.
сторона a=P/4=32см/4=8 см
площадь ромба по формуле S=a^2*sinA
sinA=S/a^2=32/8^2=32/64=1/2
sinA=1/2
<A=30 град
<B=180-30=150 град
углы ромба попарно равны
ответ углы 30 150 30 150
Из правил сервиса: "Пользователи признают, что задания, которые содержат большое количество задач, требующих решения, должны быть разделены на два или несколько заданий и в таком виде добавлены в Сервис для других Пользователей. То есть в одном задании не может быть несколько задач".