Question

Вычислить объём шара, вписанного в куб, ребро которого равно 9см .

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для объема шара и знать свойство вписывания шара в куб.

Формула для объема шара:
V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем шара,
π - математическая константа (приближенно равна 3.14),
r - радиус шара.

Свойство вписывания шара в куб:
Сфера, вписанная в куб, касается его граней в точках пересечения середин граней куба.

Шаг 1: Найдем радиус шара.
Для этого нужно вычислить половину длины ребра куба.

р = a/2,

где a - длина ребра куба.
В нашем случае длина ребра куба равна 9 см, поэтому:

р = 9/2 = 4.5 см.

Шаг 2: Вычислим объем шара.
Подставим найденное значение радиуса в формулу для объема шара:

V = (4/3) * 3.14 * (4.5)^3.

Рассчитаем значения в скобках:

V = (4/3) * 3.14 * 91.125.

Умножим числа в скобках:

V = 96.46 * 91.125.

Умножим полученные числа:

V = 8779.61.

Ответ: Объем шара, вписанного в куб с ребром 9 см, равен 8779.61 см³.