Основанием пирамиды служит треугольник, стороны которого равны 5 дм, 5 дм и 6 дм, а высота пирамиды проходит через центр вписанной в основание окружности. Высота боковой грани пирамиды равна 2,5 дм. Определите площадь сечения, параллельного основанию пирамиды и проведенного на расстоянии 8 см от вершины.
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l.
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)