задание
Найдите площадь круга, если площадь вписанного в этот круг квадрата равна 400 см2. Выберите один из 5 вариантов ответа:
1.200π
2.400
3.100π
4.200
5.400π
6 задание
Площадь четверти круга 16π. Найдите его диаметр. Выберите один из 5 вариантов ответа:
1. 10
2.2π
3.16
4.8
5.32
7 задание
Радиус круга увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась его площадь? Выберите один из 5 вариантов ответа:
1.в 4 раза
2.в 3 раза
3.в 0,5 раза
4.в 1,5 раза
5.в 16 раз
8 задание
Найдите площадь сектора с радиусом 6 см и центральным углом 300°. Выберите один из 5 вариантов ответа:
1.36π
2. 300π
3. 50π
4. 10π
5. 30π
9 задание
Площадь сектора равна 48π, центральный угол равен 120°. Найдите радиус круга. В ответе запишите только число без единицы измерения.
1.24
2.12
3.48
(в заранее
Для нахождения площади круга, если площадь вписанного в этот круг квадрата равна 400 см^2, нужно использовать формулу, которая связывает площадь квадрата и радиус круга.
Площадь квадрата равна стороне квадрата, возведенной в квадрат.
S_квадрата = a^2 = 400,
где a - сторона квадрата.
Тогда сторона квадрата равна:
a = √400 = 20.
Так как вписанный квадрат является диаметром круга, то радиус круга будет половиной стороны квадрата:
R = a/2 = 20/2 = 10.
Теперь можем найти площадь круга, используя формулу для площади круга:
S_круга = πR^2 = π*10^2 = 100π.
Ответ: площадь круга равна 100π.
2 задание:
Для нахождения диаметра круга, если площадь четверти круга равна 16π, мы можем воспользоваться формулой, связывающей площадь сектора круга и радиус этого круга. Площадь сектора равна произведению центрального угла и площади круга, деленному на 360:
S_сектора = (α/360) * S_круга = 16π,
где α - центральный угол.
Так как задана четверть круга, то центральный угол равен 90°, что соответствует четверти от полной окружности.
Подставляем данное значение в формулу:
(90/360) * S_круга = 16π,
1/4 * S_круга = 16π,
S_круга = 16π * 4 = 64π.
Теперь можем найти радиус круга, используя формулу для площади круга:
S_круга = πR^2,
64π = πR^2,
R^2 = 64,
R = √64 = 8.
Диаметр круга равен удвоенному радиусу:
D = 2R = 2*8 = 16.
Ответ: диаметр круга равен 16.
3 задание:
Для нахождения во сколько раз увеличилась площадь круга, если его радиус увеличили в 2 раза, мы можем использовать соотношение между площадью круга и радиусом.
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
Пусть S_1 - площадь круга с изначальным радиусом, а S_2 - площадь круга с новым радиусом.
Тогда соотношение между ними будет:
S_1/S_2 = (R_1/R_2)^2,
где R_1 - изначальный радиус, R_2 - новый радиус.
Мы знаем, что R_2 = 2R_1, так как радиус увеличили в 2 раза.
Подставляем данное значение и получаем:
S_1/S_2 = (R_1/(2R_1))^2 = (1/2)^2 = 1/4.
Таким образом, площадь увеличилась в 4 раза.
Ответ: площадь увеличилась в 4 раза.
4 задание:
Для нахождения площади сектора с заданным радиусом и центральным углом, мы можем использовать формулу для площади сектора круга.
S_сектора = (α/360) * S_круга,
где α - центральный угол, S_круга - площадь круга.
Подставляем данное значения:
S_сектора = (300/360) * S_круга = 300π/360 = 5π/6.
Ответ: площадь сектора равна 5π/6.
5 задание:
Для нахождения радиуса круга, если площадь сектора и центральный угол заданы, мы можем использовать формулу для площади сектора круга.
S_сектора = (α/360) * S_круга,
где α - центральный угол, S_круга - площадь круга.
Подставляем данное значения:
48π = (120/360) * S_круга,
S_круга = 48π * (360/120) = 144π.
Теперь можем найти радиус круга, используя формулу для площади круга:
S_круга = πR^2,
144π = πR^2,
R^2 = 144,
R = √144 = 12.
Ответ: радиус круга равен 12.