2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна
7 м.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.
4. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС1 = 8 см. Найти площадь сечения А1С1В;
*б) тангенс угла наклона плоскости (А1С1В) к плоскости (АСС1).
Решите
2. Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения площади боковой поверхности прямоугольной призмы: Sб = 2 * (a + b) * h, где a и b - стороны основания параллелограмма (4 м и 5 м), h - высота призмы (7 м). Подставим значения и рассчитаем площадь боковой поверхности: Sб = 2 * (4 + 5) * 7 = 2 * 9 * 7 = 126 м^2.
Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно прибавить к площади боковой поверхности удвоенную площадь основания. Основание параллелограмма - прямоугольник, поэтому площадь его можно вычислить по формуле Sо = a * b, где a и b - его стороны. В данном случае, Sо = 4 * 5 = 20 м^2. Подставим значения и рассчитаем полную площадь поверхности: Sп = Sб + 2 * Sо = 126 + 2 * 20 = 166 м^2.
3. Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания можно найти, используя теорему Пифагора. По определению, в правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро и высота полости делёны в соотношении 1:√2. Таким образом, боковое ребро будет иметь длину √2-1 * H, где H - высота пирамиды. В нашем случае, H = 5 см, поэтому приступим к вычислению бокового ребра: BH = √2-1 * 5 = 5√2 - 5 см.
Теперь можно найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания, используя тангенс угла α = противолежащий катет / прилежащий катет. В нашем случае противолежащим катетом будет высота пирамиды, а прилежащим - боковое ребро. Рассчитаем: тангенс α = BH / H = (5√2 - 5) / 5 = √2 - 1.
Для нахождения площади сечения, проходящего через высоту и боковое ребро, нам нужно знать длину этого сечения. Давай посмотрим, что это за сечение.
4. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 - равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, угол B равен 120˚, боковое ребро СС1 равно 8 см. Нам нужно найти площадь сечения А1С1В и тангенс угла наклона плоскости (А1С1В) к плоскости (АСС1).
Площадь сечения А1С1В можно найти как площадь равнобедренного треугольника А1С1В с известной длиной бокового ребра СС1. Для этого можно использовать формулу площади равнобедренного треугольника - Sтр = 0.5 * a * b * sin(γ), где a и b - стороны равнобедренного треугольника (СА1 и С1В), γ - угол между этими сторонами (в нашем случае γ = 120˚). Рассчитаем: Sтр = 0.5 * 8 * 8 * sin(120˚).
Тангенс угла наклона плоскости (А1С1В) к плоскости (АСС1) можно найти как отношение противолежащего катета и прилежащего катета. Мы уже знаем, что боковое ребро СС1 = 8 см, а искомым катетом будет высота пирамиды. Осталось только найти высоту пирамиды.
К сожалению, не хватает информации о высоте пирамиды, чтобы окончить решение задачи. Если у тебя есть эта информация, пожалуйста, укажи ее, и я буду рад помочь тебе с расчетами и ответить на все вопросы.