Объяснение:
1) V(призмы)=S(осн)*h, S(осн)=S(равн.треуг.)=( а²√3)/4 , h==А₁О.
2) ΔАА₁О- прямоугольный , тк А₁О⊥(АВС) :
АО=АА₁*cos(∠A₁AO) , АО=6*1/2=3( см) ;
А₁О=АА₁*sin(∠A₁AO) , А1О=6*√3/2=3√3( см) .
3) ΔABC- равносторонний .Точка пересечения высот совпадает с точкой пересечения медиан, серединных перпендикуляров ⇒ О-центр описанной окружности : АО=R=3 см. Тогда сторона равностороннего треугольника a₃ = 3√3(см) ( формула a₃ = R√3 ).
S(осн)=S(равн.треуг.)=( 27√3)/4 (см²) .
4) V(призмы)= ( 27√3)/4 *3= (81√3)/4 (см³).
KP=4
3
см
S_{bp} = 256S
bp
=256 см²
Объяснение:
Дано: AB = BC = CD = AD = 16 см, ∠BAD = 30°, ∠KHO = 60°, KH ⊥ AB,
OH ⊥ AB, KO ⊥ ABC, KABCD - піраміда
Знайти: KO, S_{bp}S
bp
- ?
Розв'язання: Так як основою піраміди KABCD є ромб ABCD за умовою і всі двогранні кути піраміди рівні, то точка O - є точкою перетину діагоналей ромба. За властивістю ромба його діагоналі перетинаються під кутом 90° і точкою перетину діляться навпіл, отже AO = OC, DO = OB. Так як трикутники ΔAOB, ΔCOB, ΔCOD і ΔAOD - прямокутні, пр цоьму AO = OC, DO = OB, от за формулою площі прямокутного трикутника:
S_{зAOB} = S_{зCOB} = S_{зCOD} = S_{зAOD}S
зAOB
=S
зCOB
=S
зCOD
=S
зAOD
, отже S_{ABCD} = 4S_{зAOB}S
ABCD
=4S
зAOB
.
Так як за умовою OH ⊥ AB, то OH - висота трикутника ΔAOB, отже
S_{зAOB} = \dfrac{OH \cdot AB}{2}S
зAOB
=
2
OH⋅AB
. За формулою площі ромба: S_{ABCD} = AB^{2} \sin \angle BADS
ABCD
=AB
2
sin∠BAD .
4S_{зAOB} = AB^{2} \sin \angle BAD4S
зAOB
=AB
2
sin∠BAD
\dfrac{4OH \cdot AB}{2} = AB^{2} \sin \angle BAD
2
4OH⋅AB
=AB
2
sin∠BAD
2OH \cdot AB = AB^{2} \sin \angle BAD|:2AB2OH⋅AB=AB
2
sin∠BAD∣:2AB
OH = \dfrac{AB\cdot \sin \angle BAD}{2} = \dfrac{16 \cdot 0,5}{2} = 8 \cdot 0,5 = 4OH=
2
AB⋅sin∠BAD
=
2
16⋅0,5
=8⋅0,5=4 см.
Розглянемо прямокутний трикутник ΔKOH:
tg \ \angle KHO = \dfrac{KO}{OH} \Longrightarrow KO = OH \cdot tg \ \angle KHO = 4 \cdot tg(60^{\circ}) = 4\sqrt{3}tg ∠KHO=
OH
KO
⟹KO=OH⋅tg ∠KHO=4⋅tg(60
∘
)=4
3
см.
Так як усі грані піраміди рівні за площею трикутники, то
S_{bp} = 4S_{зKAB} = \dfrac{4KH \cdot AB}{2} = 2KH \cdot AB = \dfrac{2 \cdot AB \cdot OH}{\cos \angle KHO} = \dfrac{2 \cdot 16 \cdot 4}{\cos 60^{\circ}} =S
bp
=4S
зKAB
=
2
4KH⋅AB
=2KH⋅AB=
cos∠KHO
2⋅AB⋅OH
=
cos60
∘
2⋅16⋅4
=
=\dfrac{128}{0,5} = 256=
0,5
128
=256 см²