Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 6 см, а тупой угол равен 120°. Высота призмы равна 3 см. Вычисли большую диагональ призмы и тангенс угла, который образован этой диагональю и плоскостью основания.
Хорошо, рассмотрим данный вопрос о прямой призме подробно.
Вспомним, что призма - это геометрическое тело, у которого основаниями являются два одинаковых параллелограмма, а боковые грани - прямоугольники или параллелограммы. В данном случае, основание прямой призмы - это параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 6 см.
Для начала, нам необходимо вычислить площадь основания призмы. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: S = a * h, где "a" - длина основания, "h" - высота. В нашем случае, а = 3 см, h = 6 см, поэтому S = 3 см * 6 см = 18 см².
Также, нам необходимо найти высоту призмы. В нашем случае, высота призмы равна 3 см.
Теперь мы можем перейти к нахождению большей диагонали призмы. Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном боковой стороной параллелограмма, его высотой и большей диагональю призмы. Давайте обозначим большую диагональ призмы как "d" и весь треугольник, образованный этой диагональю и боковой стороной параллелограмма, как прямоугольный треугольник ABC, где AC - боковая сторона параллелограмма, AB - высота призмы.
Мы знаем, что сторона AC равна 6 см, а высота AB равна 3 см. По условию задачи, тупой угол призмы равен 120°, а угол BAC - прямой угол (90°). Используя тригонометрию, мы можем найти сторону BC (большую диагональ) при помощи формулы: BC = √(AB² + AC²).
Вычислим это:
BC = √(3^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 см (приближенно 6.71 см)
Таким образом, большая диагональ призмы равна 3√5 см.
Теперь давайте рассчитаем тангенс угла, который образован большой диагональю призмы и плоскостью основания. Для этого мы можем воспользоваться соотношением тангенса: tg(угол) = противоположная сторона / прилежащая сторона.
В нашем случае, противоположная сторона - это высота призмы AB, а прилежащая сторона - это половина большей диагонали призмы (так как плоскость основания делит ее пополам).
Таким образом, tg(угол) = AB / (BC/2) = AB / (3√5 / 2).
Заметим, что высота призмы равна AB = 3 см.
Подставим значения в формулу:
tg(угол) = 3 см / (3√5 / 2) = 3 см * (2 / 3√5) = 2 / √5.
Однако, чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на √5:
tg(угол) = (2 / √5) * (√5 / √5) = 2√5 / 5.
Таким образом, тангенс угла, который образован большой диагональю призмы и плоскостью основания, равен 2√5/ 5 (приближенно 0.8944).
Вспомним, что призма - это геометрическое тело, у которого основаниями являются два одинаковых параллелограмма, а боковые грани - прямоугольники или параллелограммы. В данном случае, основание прямой призмы - это параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 6 см.
Для начала, нам необходимо вычислить площадь основания призмы. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: S = a * h, где "a" - длина основания, "h" - высота. В нашем случае, а = 3 см, h = 6 см, поэтому S = 3 см * 6 см = 18 см².
Также, нам необходимо найти высоту призмы. В нашем случае, высота призмы равна 3 см.
Теперь мы можем перейти к нахождению большей диагонали призмы. Для этого нам нужно использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном боковой стороной параллелограмма, его высотой и большей диагональю призмы. Давайте обозначим большую диагональ призмы как "d" и весь треугольник, образованный этой диагональю и боковой стороной параллелограмма, как прямоугольный треугольник ABC, где AC - боковая сторона параллелограмма, AB - высота призмы.
Мы знаем, что сторона AC равна 6 см, а высота AB равна 3 см. По условию задачи, тупой угол призмы равен 120°, а угол BAC - прямой угол (90°). Используя тригонометрию, мы можем найти сторону BC (большую диагональ) при помощи формулы: BC = √(AB² + AC²).
Вычислим это:
BC = √(3^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45 = 3√5 см (приближенно 6.71 см)
Таким образом, большая диагональ призмы равна 3√5 см.
Теперь давайте рассчитаем тангенс угла, который образован большой диагональю призмы и плоскостью основания. Для этого мы можем воспользоваться соотношением тангенса: tg(угол) = противоположная сторона / прилежащая сторона.
В нашем случае, противоположная сторона - это высота призмы AB, а прилежащая сторона - это половина большей диагонали призмы (так как плоскость основания делит ее пополам).
Таким образом, tg(угол) = AB / (BC/2) = AB / (3√5 / 2).
Заметим, что высота призмы равна AB = 3 см.
Подставим значения в формулу:
tg(угол) = 3 см / (3√5 / 2) = 3 см * (2 / 3√5) = 2 / √5.
Однако, чтобы упростить эту дробь, умножим числитель и знаменатель на √5:
tg(угол) = (2 / √5) * (√5 / √5) = 2√5 / 5.
Таким образом, тангенс угла, который образован большой диагональю призмы и плоскостью основания, равен 2√5/ 5 (приближенно 0.8944).