Выберите верные определения:
1)Расстояние от точки до прямой – это длина отрезка, проведенного из этой точки к данной прямой.
2)Если расстояние от точки до прямой равно 4 см, то длина какой - нибудь наклонной, проведённой из данной точки к этой прямой, может быть равной 4 см.
3)Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
4)Расстояние между параллельными прямыми – это расстояние от точки, взятой на одной из этих прямых, до другой прямой.
5)Если расстояние от точки до прямой равно 3 см, то длина любой наклонной, проведённой из данной точки к этой прямой, больше 3 см.
6)Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.
7)Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется отрезок, соединяющий данную точку с любой точкой прямой, не являющейся основанием перпендикуляра, опущенного из этой же точки на данную прямую.
8)Расстояние между параллельными прямыми – это расстояние между двумя точками, взятыми на этих прямых.
9)Расстоянием между параллельными прямыми является длина их общего перпендикуляра, причём выбор перпендикуляра может быть произвольным.
10)Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, больше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.
Объяснение:
Пусть АВ=DС=а.
По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и
-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;
-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.
Значит AD=BC=2a
S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h
S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒
S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)
S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)