Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.
Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.
Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:
ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.
АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.
В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле
ВВ₁=(АС√3)\2
6√2=(АС√3)\2
АС√3=12√2
АС=(12√2)\√3=4√6
Найдем площадь АВС
S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)
Подробнее - на -
Объяснение:
Задача: Треугольник ABC и DEF — равнобедренные. AB || DE, ∠ABC = 80°. Определить величину угла PHF.
Т.к. ΔABC равнобедренный (AB = BC), имея угол ABC, равный 80°, определим углы при основе AC:
∠BAC = ∠BCA = (180−80)/2 = 100/2 = 50°
∠BAC = ∠EDF = 50° — как соответственные при параллельных прямых AB и DE и секущей AF.
Т.к. ΔDEF равнобедренный (DE = EF), ∠EDF = ∠EFD = 50°.
Р-м ΔHFP:
∠FPH = 90°, PFH = 50° ⇒
⇒ ∠PHF = 180−∠FPH−∠PFH = 180−90−50 = 40°
ответ: Величина угла PHF равна 40°.
Задача: Треугольник ABC и BDC — равнобедренные. ∠BAC = 86°. Определить величину угла ACD.
Т.к. ΔABC равнобедренный (AB = AC), имея угол BAC, равный 86°, определим углы при основе BC:
∠ABC = ∠ACB = (180−86)/2 = 94/2 = 47°
Р-м ΔBDC:
Обозначим отрезок, соединяющий вершину D и сторону BC через DH.
BC = 1/2DH ⇒ DH — медиана
Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным, а медина проведена из прямого угла к гипотенузе ⇒
⇒ ΔBDC — прямоугольный, ∠BDC = 90°.
Т.к. ΔBDC равнобедренный (BD = CD), имея угол BDC, равный 90°, определим углы при основе BC:
∠DBC = ∠DCB = (180−90)/2 = 90/2 = 45°
Итого, ∠ACD будет равен:
∠ACD = ∠ACB+∠BCD = 47+45 = 92°
ответ: Величина угла ACD равна 92°.