4√3 см
Объяснение:
Дано: конус.
АЕВ - осевое сечение.
∠АЕВ = 120°
АО = 12 см - радиус основания.
Найти: ЕО
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – образующие, а основание – диаметр основания конуса.⇒ ΔАЕВ - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию, является биссектрисой.⇒ ∠АЕО = ∠ОЕВ = 120°:2 = 60°
Рассмотрим ΔАЕО - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠ЕАО = 90° - °АЕО = 90° - 60° = 30°
Пусть ОЕ = х см
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ АЕ = 2х см
По теореме Пифагора:
⇒ ЕО = 4√3 см
Перша сторона АС=16см
Друга сторона АВ=20см
Третя сторона ВС=24см
Объяснение:
Позначемо вершини трикутника АВС, а вершини трикутника створеного середніми лініями А₁В₁С₁. Вершини ∆А₁В₁С₁ лежать на серединах сторін ∆АВС, тому вони ділять сторони ∆АВС навпіл. А також середня лінія трикутника паралельна протилежній стороні і дорівнює її половині, тому: АС₁=ВС₁=А₁В₁; АВ₁=СВ₁=А₁С₁; ВА₁=А₁С=В₁С₁, тому ∆А₁В₁С₁~∆АВС. Якщо середні лінії ∆А₁В₁С₁ відносяться як 4 : 5 : 6, то сторони ∆АВС будуть мати таке ж саме відношення. Позначемо ці відношення як 4х, 5х та 6х, і якщо відомо, що периметр трикутника 60см, складемо рівняння:
4х+5х+6х=60
15х=60
х=60÷15
х=4
Тоді перша сторона АС=4×4=16см
Друга сторона АВ=5×4=20см
Третя сторона ВС=6×4=24см